Движение на обект, изстрелян под ъгъл (част 4)

Сега ще използваме това уравнение, което току-що намерихме, за да се върнем и да решим същата тази задача, която правихме преди, така че нека запишем същото това уравнение. Нека запишем задачата. Да кажем, че отново имам скалата и началното ми разстояние е 0, но слиза надолу 500 метра. Няма да начертая отново скалата, понеже заема много място на ограничената ми дъска. Знаем, че тук промяната в разстоянието е равна на -500 метра. Все още ще ползвам примера, в който не просто пускам топката или пенито, или това, което хвърлям от скалата, но ще го хвърля право нагоре, тоест то отива нагоре и се забавя от гравитацията и после ще стигне до скорост 0 и ще започне да ускорява надолу. Можеш дори да кажеш, че ускорява в другата посока. Началната скорост, vi, е равна на 30 метра в секунда и, разбира се, знаем, че ускорението е равно на -10 метра в секунда на квадрат, понеже ускорението от гравитацията тегли надолу или към центъра на планетата. Ако искахме да намерим крайната скорост, можехме да използва формулата и направихме това в последното видео: vf^2 = vi^2 + 2ad. Искам да използвам формулата, която научихме в последното видео, за да намерим колко време е нужно, за да стигне до долу и да удари земята. Нека използваме тази формула, която намерихме – че промяната в разстоянието е равна на началната скорост по времето плюс ускорението по времето на квадрат, върху 2, и това е началната скорост. Промяната в разстоянието е -500 и това е равно на началната скорост – това е положително, отива нагоре, 30 метра в секунда, 30t. Няма да пиша мерните единици, понеже ще ми свърши мястото, но ти можеш да го направиш с мерните единици и да видиш, че и те ще излязат правилно. Когато повдигнеш времето на квадрат, трябва да повдигнеш и мерните единици на квадрат, въпреки че търсим времето. После плюс ускорението и ускорението е -10, и ще го разделим на 2, така че е -5t^2. Имаме -500 = 30 t + (-5t) и можем просто да кажем минус (5t)^2 и да се отървем от този плюс. Първо си казваш, че има t, това е t^1 и t^2, така че как да решиш това. Надявам се, че знаеш алгебра 2 или алгебра 1 и помниш как да решиш това. Иначе сега ще научиш за квадратните уравнения, въпреки че препоръчвам да се върнеш назад и да научиш за разлагането на квадратно уравнение, за което има видеа, които качих в Youtube. Надявам се първо да гледаш тях, ако не помниш. Можем да направим това – нека поставим тези два члена вляво и после ще използваме квадратното уравнение, за да го решим, понеже не мисля, че е лесно за разлагане. Получаваме 5t^ - 30t - 500 е равно на 0 – просто взех тези членове и ги поставих вляво. Можем да разделим двете страни на 5, за да опростим нещата, и получаваме t^2 - 6t - 100 = 0. Мога да направя това, понеже 0, делено на 5, е 0, просто поразчистих малко. Нека използваме квадратното уравнение и за тези от нас, на които им трябва припомняне, ще го запиша. Корените на всяко квадратно уравнение – в този случай търсим t – t ще е равно на -b +/- корен квадратен от b^2 минус 4ас, върху 2а, където а е коефициентът на този член, b е коефициентът на този член, -6, а с е константата, тоест -100. Нека просто го решим. Получаваме t = -b – тоест отрицателната стойност на този член. Този член е -6, ако го направим отрицателно, става +6. Става 6 +/- корен квадратен от b^2, тоест това е (-6)^2, 36, -4а и коефициентът а е тук и това е просто по 1. 4ас, с е константата, -100, -4(1)(-100), всичко това върху 2а – а отново е 1, така че всичко това е върху 2. Това просто е равно на 6 +/- корен квадратен – това е -4 по -100 и тези стават плюс, така че това става 36 + 400. 6 +/- 436, делено на 2. Това не е точен квадрат и ако го въведеш в калкулатор, това е някъде около 20,9. Можем да кажем приблизително 21 – може да искаш точното число, ако правиш нещо на тест или опитваш да пратиш нещо на Марс, но за нашите цели мисля, че схващаш идеята. Сега ще кажа приблизително, понеже ще сме малко неточни, но за да имаме ясни числа, това е приблизително 21 – то е около 20,9. Ще кажем 6 +/- – нека просто запиша 20,9 върху 2. Нека ти задам въпрос: ако реша 6 - 20,9, какво получавам? Получавам отрицателно число. Има ли смисъл отрицателното време? Не, няма, и това означава, че някъде в миналото – не искам да философствам – отрицателното време не е логично в този контекст. Можем да се придържаме към плюса, понеже 6 - 20 е отрицателно, така че има само едно време, което ще реши това по логичен начин. Времето е приблизително равно на 6 + 20,9 – това е 26,9 – върху 2 и това е равно на 13,45 секунди. Това е интересно. Мисля, че помниш преди 4-5 видеа, когато първо направихме тази задача, просто пуснахме пенито направо от височината. Всъщност в тази задача ти дадох времето – казах, че са били нужни 10 секунди, за да стигне земята, и работихме назад, за да намерим, че скалата беше висока 500 метра. Ако си тук, на върха на 500-метрова скала или сграда, и ако пуснеш нещо, което има въздушно съпротивление – като пени, което има малко въздушно съпротивление – ще са нужни 10 секунди, за да стигне земята, като приемем нашите предположения за гравитацията. Но ако хвърлиш пенито право нагоре от върха на скала с 30 метра в секунда тук, ще са нужни 13,5 – приблизително 13 цяло и 1/2 секунди – за да стигне до земята. Нужно е малко повече – и това трябва да е логично, понеже – имам време да нарисувам малка картинка. В първия случай взех пенито и неговото движение беше просто право надолу. Във втория случай взех пенито – първо отиде нагоре, а после отиде надолу. Имаше цялото време, през което отиде нагоре, а после отиде по-дълго разстояние надолу, така че е логично, че този път – това бяха 10 секунди, докато това време беше 13,45 секунди. Можеш да кажеш, че са били нужни – всъщност не можеш да кажеш това. Не искам да задълбавам много, но се надявам, че това ти се вижда логично. Ако имаш по-малко число тук, трябваше да си провериш решението, понеже защо би отнело по-малко време, когато хвърля обекта право нагоре? Надявам се, че виждаш логиката и сега имаш в арсенала си всички уравнения – и, надявам се, логически разсъждения – за да решаваш основни задачи с движение на тяло. Вероятно ще направя още няколко видеа, при които ще реша няколко задачи, за да запомним всичко. После ще разширя тези задачи до две измерения и ъгли. Преди да стигнем дотам, може да ти се иска да си припомниш тригонометрията. Ще се видим скоро.