Намиране на междинна отправна система

Да кажем, че съм човек А тук в космическия ми кораб, който пътува през Вселената с постоянна скорост. Това тук е човек А. Нека го запиша малко по-голямо. Човек А. И да кажем, че имам един приятел, човек В, и той е в друг космически кораб. Това е човек В и от моята отправна система той се движи – векторът на скоростта му изглежда ето така – движи се с 8/10 от скоростта на светлината, 0,8с. И, отново, всичко това е дадено от отправната система на А, моята отправна система. Въпросът ми е – със сигурност трябва да има и трета страна, нека я наречем С за удобство. Със сигурност трябва да има трета страна или отправна система на трета страна, която, можем да си представим, може да е някой в космически кораб, като скоростта им в моята отправна система е между състояние на неподвижност и движение с 0,8 пъти скоростта на светлината. И от тяхната отправна система А и В трябва да изчезват, да се движат навън от тях със същата скорост. За какво говоря? Това е... Ще нарека това отправната система. Първият ред е отправната система на А, която току-що описахме. И С ще се движи с някаква скорост, v, надалеч от А. Някаква скорост, v, още не сме я намерили. Нека сега помислим за отправната система на С. Отправната система на С – С и отправната система на С просто ще са неподвижни и искаме да намерим v, така че А и В да се отдалечават от С с една и съща скорост. В тази отправна система ще изглежда, че А се движи наляво със скорост от минус – тук нейната големина е същата, но просто е в другата посока. И В ще се отдалечава със скорост v. В, ето тук, ще се отдалечава със скорост v. Това е много интересен въпрос. Можем ли да намерим колко ще е v? Ако си имахме работа с Галилеевия свят, можеше да кажеш: "v ще е на половината между тези две неща." Ако в един Галилеев или Нютонов свят сме на магистралата и В се движи с 80 мили в час, а А е неподвижно, тогава ако С е на половината, ако С се движи с 40 мили в час, тогава от гледна точка на С изглежда сякаш А се движи назад с 40 мили в час и ще изглежда сякаш В се движи напред с 40 мили в час. Но вече знаем, че си нямаме работа, че не живеем в Нютоновата или Галилеевата Вселена, а в такава, която е дефинирана от специалната теория на относителността. Окуражавам те да спреш видеото и да намериш каква трябва да е скоростта на междинната отправна система по отношение на А. И ще ти дам подсказка – това ще включва формулата на Айнщайн за събиране на скоростта. Нека заедно решим това. Просто ще запиша формулата на Айнщайн за събиране на скоростта. Тя ни казва, че промяната в x' по отношение на t' ще е равна на u - v върху 1 минус uv върху c^2. Нека помислим как можем да я приложим. И трикът тук е да помислим за това от отправната система на С. Ако помислиш за това от отправната система на С, можеш да кажеш, че това v тук – нека направя това в различен цвят – можеш да кажеш, че v е скоростта, с която А се отдалечава от С, скоростта, с която А се отдалечава от С. И после можеш да кажеш, че u е скоростта, с която В се отдалечава от С. Помни, работим от гледна точка системата на С. Скоростта, с която В се отдалечава от С. Нека направя всичко с главни букви. Това трябва да е главно А, а това трябва да е главно С. И в този случай колко е делта х' върху делта t'? Това ще е скоростта, с която В се отдалечава от А, в отправната система на А. Знам, че това може да стане малко объркващо, но искам да спреш, да го гледаш на забавен каданс, да помислиш какво правим. Знам, че започнах това видео от отправната система на А и това е трикът за задачата – че сега променям към отправната система на С. Казвам, че v е скоростта, с която А се отдалечава от С, u е скоростта, с която В се отдалечава от С, а в този случай можем да гледаме на делта x' върху делта t' като на скоростта, с която В се отдалечава от А, от отправната система на А. С която В се отдалечава от А от отправната система на А. От отправната система на А. Тези двете са от гледна точка на С. Нека запиша това. От отправната система на С. Искам да помислиш за това. Малко е объркващо, но се надявам, че ти помага да оцениш как тази формула на Айнщайн за събиране на скорости може да е полезна. Сега можем да заместим това, което знаем. Знаем скоростта, с която В се отдалечава от А, тя е 0,8с. Можем да запишем, че 0,8с ще е равно на u, скоростта, с която В се отдалечава от С, от отправната система на С. Казваме, че това ще е v, това ще е +v. Това тук ще е +v. Нека направя това в същия цвят. Това ще е +v. И от това ще извадим скоростта, с която А се отдалечава от С, в отправната система на С. А се отдалечава от С със скорост -v. Знам, че е объркващо да заместваме v с -v, но това е генерализирана формула, докато това е реалната стойност, която използваме в този случай. - -v и всичко това е върху 1 минус – всичко това върху 1 минус скоростта на u по скоростта на v. Това ще е v по -v, или -v^2. Просто ще запиша това като -v^2 върху с^2. И така го поставяме, за да можем да намерим v. Ключовото нещо, което да осъзнаем, е, че казахме: "Трябва да има някакъв космически кораб С, който определя отправната система, при която А и В се отдалечават от него със скорости с еднаква големина." И използваме тази информация, за да навлезем в отправната система на С и да използваме формулата на Айнщайн за събиране на скорости. Но вместо да знаем какви са тези, а после да намерим това, знаем колко е това и приемаме, че тези двете имат еднаква големина и можем да намерим v. Нека направим това сега. Всъщност ще го направя в следващото видео, за да имаме достатъчно време. Окуражавам те да намериш v самостоятелно, преди да гледаш следващото видео.