Калифорния геометрия I: Още за еднаквите и подобните триъгълници

Добре. Решаваме задача 17. Търси се, кое от следните твърдения най-добре описва триъгълниците по-долу? триъгълниците по-долу? ОК, търси се, дали са подобни. Дали са съседни. И т.н. И т.н. Дадено е, че това е 60-градусов ъгъл. Това е 90-градусов ъгъл и има ето този квадрат тук. Ъглите на триъгълника общо дават 180. Ако това е 90, това е 60, то това общо е 150. Това трябва да е 180 минус 150. Това трябва да е 30-градусов ъгъл. Това трябва да е 30-градусов ъгъл. Така. Сега да решим това. Това е 30, това е 90. Добре, по същата логика, това трябва да е 60. Защото сумата им е 180. Добре. Значи тук просто знаем, че всички ъгли в двата триъгълника са подобни. Или, че размерите им са равни. Вече знаем, че те са определено подобни триъгълници. подобни триъгълници. Сега, за подобни триъгълници занем също, че съотношението на всички страни е еднакво. Така. Ако просто погледнете това, си казвате, ОК, страната срещу 90-те градуса, тези са съответни страни, съотношенията са еднакви. Но виждаме, че е дадена дължината им. Значи хипотенузата на двата триъгълника е 8. Съотношението е всъщност 1:1. И когато съотношението на страните е 1:1, когато страните са подобни, и ако ви е дадена само една страна, това е достатъчно. След това можете да намерите останалите с помощта на тригонометрията или нещо такова. Няма да стигаме дотам засега. Но в часовете по геометрия сте учили, че ако нещо е подобно и поне една от съответните страни е подобна, то цялото ще бъде подобно. Значи това са подобни и съответни триъгълници. Значи това са подобни и съответни триъгълници. И двата са подобни и съответни, това е А. Задача 18. ОК, ще отрежа и копирам. ОК, ще отрежа и копирам. Кое от следните твърдения е вярно ако триъгълник GHI е подобен. триъгълник GHI е подобен. Ако е написано така, значи е сходен. Ако напишат просто това, това означава, че са подобни. Кое от следните твърдения е вярно ако триъгълник GHI е подобен на триъгълник JKL? Дори преди да погледнете отговорите, това означава, че съотношението на страните е същото или, че всичките ъгли са равни. Да видим какво е дадено. Двата триъгълника са произволни. Сега, имате подобни триъгълници, които са произволни или равностранни. Това не е вярно. Двата триъгълника трябва да имат точно един остър ъгъл. Двата триъгълника трябва да имат точно един остър ъгъл. Не, те могат да имат два остри ъгъла. Те могат да имат три остри ъгъла. Начинът, по който са нарисувани тук, всъщност всички са остри. Нито един от ъглите не е по-голям от 90 градуса по начина, по който са нарисувани. Значи не е правилно. Някои от тези твърдения са толкова ненормални, че е трудно да ги разбереш. Както и да е, С, поне едната от страните трябва да е успоредна. Няма значение как са ориентирани. Няма значение как са ориентирани. Не ме интересува ориентацията на триъгълниците. Сътоветните страни на триъгълника трябва да са пропорционални. Да, това е един от начините, които показват, че нещо е подобно. Че сътоветните страни са пропорционални. Това е, D. Това е почти готово, знаете ли дефиницията за подобни триъгълници? Въпрос 19. Ще изтрия това. ОК. Копирал съм го. Ще го поставя. На фигурата по-долу, АС е подобна на DF. ОК, значи те са равни. АС и DF са подобни. А ъгъл А е подобен на ъгъл D. А ъгъл А е подобен на ъгъл D. Така. Това е ъгъл А, това е ъгъл D. Това ни е дадено. Каква допълнителна информация е достатъчна за да докажем, че триъгълник АВС е подобен на DEF? Дадена е една страна и един ъгъл. Ако ни е дадена една страна, ако кажат, че DE е подобна на АВ, това ще е добре. Ако ни дадат този ъгъл, ако кажат, че ъгъл F е подобен на ъгъл С, това е добре. Да видим какво ни е дадено. АВ е подобна на DE. Да, естествено. Ако АВ е подобна на DE, то ние определено имаме подобни триъгълници. Знаете теоремата от часовете по геометрия, имам една страна и друга страна. По SAS, по тази страна, ъгъл знаем, че тези два триъгълника са подобни. Значи АВ е подобна на DE. Да погледнем другите и да се уверим, че не сме пропуснали нещо. АВ е подобна на ВС. АВ е подобна на ВС. Това е добре. Но това не ни казва как АВ е свързана с DE. Значи това не ни върши работа. ВС е подобна на EF. ВС е подобна на EF. Ами, ето, че пак имам малък проблем с начина, по който се решава това. Понеже ако ВС е подобна на EF. Понеже ако ВС е подобна на EF. Да разсъждаваме над това. Мога ли да нарисувам този триъгълник по начин, по който те не са подобни. Понеже имам този ъгъл тук като ограничение. Това ни е дадено. Не е като да мога да нарисувам тази права. EF, да е тук. Понеже ако тя беше тук, то DE щеше да изглежда така. И после, този ъгъл не може да бъде както те казват. Опитвам се да измисля, всъщност мисля, че това ще бъде достатъчно. достатъчно. Ако ви беше дадено, че тази страна е подобна на тази. Мисля, че можем да направим тригонометричен извод много лесно за да покажем, че тези два триъгълника имат равни страни. Но, както и да е, няма да се занимавам с това. Да видим. Да погледнем отговор D. ВС е подобна на DЕ. ВС е подобна на DЕ. Добре, тези не са дори съответни страни. Значи това не върши работа. Имам съмнение, че това би било също достатъчно за да направим доказателството. Но, както и да е, не искам да обиждам никого в Образователния отдел на Калифорния, но малко съм разочарован от някои от тези въпроси. Защото усещам, че те не проверяват интуицията, а се тества дали знаете дефиницията на някои геометрични термини. И дали можете да кажете бързо страна, ъгъл, страна и ъгъл, страна, ъгъл. И тем подобни. Ще забравите тези неща за три часа след теста. Това е безполезно. Това, което е полезно е,че ако знаете нещо, което ви дава интуиция за триъгълниците. Това ще е полезно за изпит по SAT, това ще е полезно ако имате изпит по тригонометрия. Ще ви кажа една малка тайна. Никога няма да ползвате ASA теорема или SAS теорема или нещо такова след това във вашия математически опит. В 9-ти или 10-ти клас по геометрия ще бъде първият и последен път, когато ги виждате. Имам малък проблем с това, че ви карат да ги учите наизуст и т.н. Дори някои от тези нотации никога не се появяват в задачи по математика след това. Дори ако правите докторска степен по математика. Единственият път, когато ще го видите отново е ако станете учител по геометрия. Както и да е, това е добре. Искам да кажа, че трябва да знаете как се решават подобни неща поне просто за да знаете как да се справите с това, което обществото ни поднася. Значи задача 20. Не искате някой друг да е по-добре платен само, защото знае SAS , ASA. Както и да е, дообре, задача 20. Дадено е, че АВ и CD се пресичат в точка Е. Дадено е, че АВ и CD се пресичат в точка Е. И още нещо да добавя, мисля разбирате от тона ми, че харесвам SAT задачите много повече. Защото отчасти, всъщност, при всички случаи, SAT задачите в действителност тестват вашето разбиране по геометрия, но никога не споменават думи като подобни, сходни, SAS, ASA. Никога не се споменават тези неща, които вие сте запомнили главно в час по геометрия. Познавам много хора, които имат 6 по геометрия и после не се представят добре на SAT. Познавам хора, които са точно обратния случай. Честно казано, по-скоро бих наел някой, който се е представил добре на SAT. Защото според мен това означава, че този човек има интуиция. Но както и да е, трябва да решим това. Вероятно не е нужно да определям така. Дадено е, че АВ и CD се пресичат в точка Е. Дадено е, че АВ и CD се пресичат в точка Е. Така. Дадено е, че този ъгъл 1 е подобен на ъгъл 2. Така това и това са равни. Добре, значи вече изглежат като несъседни вътрешни ъгли. Ако тези прави са успоредни. Всъщност, мисля, че е достатъчно да покажем, че тази права е успоредна на тази. успоредна на тази. Защото, ако те са на кръст, ако DC е на кръст, то виждате, че на кръст между тези две прави. И понеже вътрешните несъседни ъгли са равни, или сходни, знаете, че те ще бъдат успоредни прави. Но така или иначе, не знам дали всичко това е от полза. Какво се търси? Коя теорема или правило може да бъде използвана зада докажем, че AED е подобен на BEC. ОК. Да видим, не трябва дори да казвам, че това са успоредни прави. Какво ни е дадено? Първо, знаем, че тези 3 и 4 са сходни ъгли, защото са срещуположни ъгли. Още веднъж, не харесвам думата вертикални ъгли, защото тези ъгли очевидно не са вертикални. По-скоро са един до друг. Но определено са срещуположни. Значи тезидва ъгъла са равни. Значи тези два ъгъла са равни. 1 и 2 са равни, 3 и 4 са равни. Ако знаете два от тези ъгли в триъгълника, значи знаете и третия. Този и този ъгъл са равни. Но като цяло, ако знаете, че два ъгъла в триъгълник са равни, третия също трябва да бъде равен. Това ви показва, че имаме подобен триъгълник. Можем да ползваме ъгъл, ъгъл. Знаем ,че двата ъгъла са равни на другите два ъгъла. Знаем, че имаме подобни триъгълници. Както и да е, свърши времето с моето бъбрене. Ще се видим в следващото видео. Ще се видим в следващото видео.