(Калифорния) Геометрия: Триъгълници и успоредници

Решаваме задача 21. На фигурата по-долу, n е цяло число. Добре. Каква е най-малката възможна стойност за n? ОК, и двете страни са n. Това е нещо, което всъщност е много полезно за получаване на тази интуиция. Понеже това се появява на всички стандартни тестове. Да помислим колко малко може да е n. Значи върха на пирамидата отива толкова по-надолу, колкото по-малко е n. Ако сложим този връх на пирамидата наистина високо, то n ще бъде наистина голямо. Например, ако направим триъгълник в това. Тогава е ясно, че тази дължина е по-къса от тази дължина. Искаме да продължим надолу за да получим възможно най-маалко n. Но какво се случва ако бяхме свалили цялото долу? Ако сплескаме този триъгълник. Ако просто сплескаме целия триъгълник. Всъщност това ще бъде горната част, а това ще бъде n, а това ще бъде n. Надявам се, че си представяте това. Сплесках триъгълника. Тези две страни ще се сплескат с основата. Значи този връх ако го направя в лилаво, е ето тук. Това е толкова по-малко, колкото по-малко е n. Може да поспорите, че това вече не е триъгълник. В действителност е права сега, защото съм сплескал цялото тук. Но дори в този случай n трябва да бъде, в най-малкия случай ще бъде 7.5. Всяко n ще бъде половината от това 15. Като местим основата надолу, това е границата, която може да стигне n. n не може да бъде по-малко от 7.5. Дадено е, че n е цяло число. Така n е по-голямо от 7.5 за да бъде това триъгълник. n е цяло число, значи n е равно на 8. Това е отговор С. Това е важна интуиция като цяло. Че третатата страна на триъгълник не може да бъде по-голяма от две от другите страни заедно. После имате нещо друго. Нямате триъгълник. Дори ако третата страна е равна на другите две страни, тогава фактически имате права. Защото трябва да сплескате цялата площ на триъгълника за да стигнете дотам. Както и да е, аз харесвам тази задача. Слеващият въпрос. Мисля, че на пръв поглед, се търси същото нещо. Същият вид интуиция. Същият вид интуиция. Говорих доста в предното видео за това как нямаме задачи, които водят до интуиция или които тестват вашата интуиция. Но ще си взема думите обратно, защото мисля, че това е, което сега се проверява. Кое от следните множества от числа може да представи дължините на страните на триъгълник? 2 и 2, и 5. Това е същото нещо отново. Как мога да имам две страни на триъгълник, които заедно да са по-къси от третата страна. Ако имам една страна с дължина 2 и после друга страна с дължина 2, няма начин последната страна да е 5. Дори ако напълно сплескам този триъгълник, 2 и 2, най-дълга е тази последната страна, а тази трета страна може да е 4. Така това не може да е триъгълник. Същото е тук, да разгледаме другите. 3, 3 и 5. Няма причина това да не е триъгълник. 3 и 3 е 6. Значи дори и да сплескам доста, тази страна ще бъде 6. И очевидно мога да сплескам всичко ето така. 3 и3, и после тази малка трета страна ще бъде нещо наистина малко. Защото е нещо между 0 и 6. Очевидно може да бъде 5. Това ще бъде отговора. 4, 4 и 8. Същата задача. Трябва да сплескам този триъгълник доста. Ако тези две страни, 4 и 4,тази последна страна е все още по-малка от 8. Единственият начин да стане 8 е ако избутам горната част на триъгълника чак до долу и стане права. Още вднъж, едната страна на триъгълника не може да бъде по-голяма от две от другите страни заедно. Фактически, не може да бъде равна на две от другите страни заедно. Тогава ще имаме права. Те всъщност тестват тази същата интуиция. И отговора е В. 23. Копираме и поставяме това. Копираме и поставяме това. ОК. Опитвам се да избягна говоренето, когато копирам и поставям, защото мисля, че забавя работата на компютъра ми. В съответната диаграма, успоредните прави L и М са пресечени от пресечната Т. Това е стандартна задача за успоредна линия с пресечна. Те са успоредни. Ето защо направих тези стрелки. Кое твърдение за ъгъл 1 и 2 е вярно? Кое твърдение за ъгъл 1 и 2 е вярно? Не знам дали сте гледали клиповете на Кан Академия за игра с ъгли, но това е, което ще направим тук, игра с ъгли. Така ъгъл 1, ако искате да разгледате съответния му ъгъл, съответния ъгъл на другата успоредна права или с пресечната и другата успоредна права, е тук. Те са сходни. Тези два ъгъла са сходни. Можете да кажете, че това е равно на големината на ъгъл 1. Аз съм взел тяхната терминология, мисля. Това е равно на големината на ъгъл 1. Това очевидно е ъгъл 2. Виждате веднага, че те са съседни. Понеже, когато ги съберете, получавате 180 градуса. Заедно те минават по целия път и образуват права. Знаете, че ако този ъгъл и този ъгъл са съседни. А този ъгъл е сходен на ъгъл 1, то ъгъл 1 и ъгъл 2 трябва да са съседни. И така, какво е дадено? Ъгъл 1 със сигурност не е задължително да е сходен на ъгъл 2. Той е сходен на този ъгъл тук. Ъгъл 1 е допълващ за ъгъл 2. Допълващ означава, че общо сбора им е 90. Не, говорим за съседен. Не е това. Ъгъл 1 е съседен на ъгъл 2. Така. Няма нищо, което казва, че те са прави ъгли, това е глупаво. Добре, следващата задача. Добре, следващата задача. Ще копирам и поставя. ОК. И поставям. Започваме. Кои стойности--ще избера хубав цвят--за кои стойности за А и В четириъгълника MNOP е успоредник? За да бъде това успоредник, срещуположните страни трябва да са равни. Направете експеримент и нарисувайте успоредник чийто срещуположни страни са успоредни и, където срещуположните страни не са равни. Ако направите тези две страни да не са равни, то другите две прави няма да бъдат вече успоредни. Можете да опитате ако искате. Но ако срещуположните страни не са равни, това означава, че 4А плюс В е равно на 21. Понеже те са срещуположни страни, трябва да са равни една на друга. По подобен начин, 3А минус 2В трябва да бъдат равни на 13, защото те са срещуположни страни. Значи 3А минус 2В е равно на 13. И сега имаме две линейни уравнения с две неизвестни. Това в действителност е задача от Алгебра 1 . Да видим, търси се решение за двете. Да видим дали можем да съкратим В. Да умножим това горното уравнение по 2. Ще направя това за да съкратя В. Получаваме 8А плюс 2В е равно на 42. Направих това за да съкратя 2В и минус 2В. Ще добавим тези двете уравнения към всяко. Лявате страна, 3А плюс 8А е 11А. В се съкращава; минус 2В, плюс 2В, ето, нямаме В. Е равно на 42 плюс 13 е 55. Това свърши добра работа. Разделяме двете страни на 11 и получаваме А е равно на 5. Сега ако А е равно на 5, то какво е В? Да заместим обратно в първото уравнение. Защото избрахте и двете. Така 4 по 5 плюс В е равно на 21. 20 плюс В е равно на 21. Изваждаме 20 от двете страни, В е равно на 1. А е 5, В е 1. Това е отговор В. Задача 25. Мисля, че трябва да поясня. Мисля, че трябва да поясня. Четириъгълникът ABCD е успоредник. Ако съседните ъгли са сходни, кое твърдение е вярно? Добре. Ще нарисувам успоредник. Добре, ще го направя по-грубо и набързо. При успоредника срещуположните страни са успоредни. Това е супоредно на това, а това е успоредно на това. Но дадено е друго твърдение. Дадено е, че съседните страни са сходни. Дадено е, че съседните страни са сходни. Дадено е, че това е сходно на това. Дадено е, че ако съседни ъгли са сходни. Не знам дали се търси за единия или за всички. Но това е същото всъщност. Ако този ъгъл е сходен на този, нещо интересно ще се случи. И двата трябва да бъдат 90 градуса. Искам да помислите върху това. Ще нарисувам долната част на този успоредник. успоредник. Нарисувах повече затова ако кажете, че тази права тук е пресечна. е пресечна. Това е така понеже е успоредник, а ние знаем, че тази права е успоредна на тази. тази права е успоредна на тази. Имаме пресечна между успоредни прави. Този ъгъл е сходен на този, те са съответни ъгли. Този ъгъл е съседен на този. Общият им сбор е 180. Този ъгъл, този червен ъгъл и този кафяв ъгъл трябва да са съседни. Или ако кажем за ъгъл 1 и ъгъл 2. Общият им сбор е 180. Големините на ъгъл 1 плюс големината на ъгъл 2 трябва да е равна на 180. Но тогава е още по-ясно. Още по-ясно е, че те са съседни. Те са съседни, нали? Това е ъгъл 1 и това е ъгъл 2. Те са съседни. Ако и двата са съседни, ако техните големини са равни, и двата трябва да са равни на 90. Ако съседни ъгли са сходни в успоредника, то тези ъгли са 90. Ако тези ъгли са 90, по същата логика и тези ще бъдат 90. Сега нямаме просто успоредник. Ами, аз исках да го нарисувам плътен. Не изглежда много добре. Това е правоъгълник. Дадено е, че равностранният ABCD е квадрат. Можеше да е квадрат, но за да бъде квадрат трябва всички страни да са равни. Значи не е А. Това може да се случи, но не е необходимо. ABCD е ромб. Не, в ромба всички страни трябва да бъдат равни. Това не ни е дадено. ABCD е правоъгълник. Разбира се. Защото знаем, че всички ъгли сега са 90 градуса. А това е отговор С. Ще се видим в следващото видео. Ще се видим в следващото видео.