(Калифорния) Геометрия: Още тригонометрия

Решаваме задача 66. В диаграмата, която е дадена големината на ъгъла е 32 градуса. АС е равно на 10. Кое уравнение можем да използваме за да намерим х в триъгълник АВС? Значи търсим х. Ще напишем отново нашето SOHCAHTOA . Ще напишем отново нашето SOHCAHTOA . Какво ни е дадено? Х е срещуположната страна, то е равно на срещуположната срещу ъгъла, за който говорим. После, тази страна 10 е съседна. Не съм видял отговорите, но ако кажем, че тангенс от 32 градуса е равно на срещуположната страна, която е х, върху съседната страна, която е 10. След това ако умножим двете страни на това по 10, получаваме 10 тангенс от 32 градуса е равно на х. Да се надяваме, че това е единия от отговорите. Да, разбира се, С. х е равно на 10 тангенс от 32 градуса. Всичко в тригонометрията опира всъщност до SOHCAHTOA . Ще се изненадате, но е така. Когато фактически имате час по тригонометрия ще видите, че там имаме тези всички тригонометрични идентичности и т.н. Но всички тези неща могат да бъдат доказани с SOHCAHTOA . Това са просто дефиниции на съотношенията, които са много полезни, когато се изучават триъгълници. Добре, 67. Можете да гледате, имаме цял списък за тригонометрия и говорим за тези съотношения и единична окръжност и т.н. Ако ви харесват тези задачи, ви препоръчвам да гледате тези клипове. Или ако не разбирате тези задачи, ви препоръчвам още повече да гледате тези клипове. Добре. Диаграмата показва, че 8-футова стълба е опряна на стената. Стълбата образува 53-градусов ъгъл със стената. Коя е най-близката стойност за разстоянието до стената, което достига стълбата? Това се търси, това разстояние ето тук. Да видим как можем да го намерим. Ако напишем SOHCAHTOA , може би няма нужда да го пишем пак. Значи имаме този ъгъл и какво ни е дадено? Това има връзка с хипотенузата, която е 8. И има връзка със съседната страна. И има връзка със съседната страна. Коя тригонометрична функция разглежда съседна страна и хипотенузата. Добре, да запишем това. SOHCAHTOA . SOHCAHTOA . Трябва да намерим съседната, ако е дадена хипотенузата. Коя тригонометрична функция е това? Добре, косинусът е съседното върху хипотенузата. Значи косинус от 53 градуса е равно на съседната страна на триъгълника , на този правоъгълен триъгълник. Значи това е А. Трябва просто да прилагате тези, сега, с правоъгълни триъгълници. По-нататък ще научим, че в тригонометрията тригонометричните функции са полезни за всеки триъгълник. Понеже очевидно, само правоъгълен триъгълник има хипотенуза. Значи тези букви h няма да бъдат твърде значими ако не се занимавате с правоъгълен триъгълник. Да се върнем на задачата. Косинус от 53, е равно на съседната страна върху хипотенузата, която е 8. Мога да напиша х там, х е съседната страна. Умножаваме двете страни на това по 8 и получаваме 8 по косинус от 53 градуса е равно на х. Дадена е малка табличка. Дадено е, че косинус от 53 градуса е приблизително равно на 0.6. Получаваме 8 по 0.6 е равно на х. 8 по 0.6 е 4.8. 8 по 0.6 е 4.8. Значи х е равно на 4.8. И това е отговор В. И това е отговор В. Задача 68. Триъгълник JKL е показан по-долу. Така. Кое уравнение трябва да ползваме за да намерим дължината на JK? Това е JK. Добре, имаме този ъгъл тук. JK е срещуположната страна. Искаме да намерим срещуположната страна. Имаме хипотенузата. Коя тригонометрична функция разглежда срещуположната и хипотенузата? Мога просто да напиша SOH . Дори не трябва да записвам цялото SOHCAHTOA. Понеже синусът е равен на срещуположната страна върху хипотенузата. В този случай, синус от 24 градуса е равно на срещуположната страна, която е страна JK, върху хипотенузата. Това е хипотенузата тук, 28. Най-дългата страна на правоъгълния триъгълник или страната, която е срещу 90-градусовия ъгъл. И май сме готови. Значи синус от 24 градуса е равно на JK върху 28. Това е отговор А. Това е отговор А. Задача 69. Тези са забавни, нали? Каква е приблизителната височина във футове на дърво на фигурата по-долу? Сега виждате защо тригонометрията е полезна, защото съм сигурен, че често се чудите колко е високо дадено дърво. И може да е трудно да го изкачите. Сега можем да ползваме тригонометрия. Ако просто имате начин да измерите ъгъла между вашата права на виждане и между върха на дървото. Вероятно сте виждали тези земемери, те използват всъщност нещо подобно. Можете да намерите височината на нещо, което е далеч ако знаете колко далеч се намирате от него. Но както и да е, да поработим върху задачата. Каква е приблизителната височина във футове на дървото на фигурата по-долу? ОК, това е 50. Да помислим. Какво ни е дадено? Това е 90, това е 50. Приблизителната височина във футове. ОК, това е срещуположната страна на този ъгъл. Да го наречем h. Какво разглежда срещуположната страна? Всъщност, ще ползвам h, да напишем това О. О е височината на дървото, защото е срещу ъгъл 50 . Кое разглежда срещуположното и хипотенузата? Отново, SOHCAHTOA. Просто гледаме частта за SOHA . Синусът е равен на срещуположното върху хипотенузата. Значи синусът на 50 градуса е равен на срещуположната страна на триъгълника, това е височината на дървото. Да речем, че О е височината на дървото. Върху хипотенузата, хипотенузата е 100 фута. Умножаваме двете страни на 100. И получаваме 100 синус от 50 е равно на срещуположната страна, което е равно на височината на дървото. Синус от 50 е 0.76. 0.76 по 100 е равно на О. Това 76 е равно на О или височината на дървото. Това 76 е равно на О или височината на дървото. О, дадено е 0.766. Да запишем още едно 6. Става 76.6. И това е отговор В. Добре. Задача 70. Тези се решават бързо. Ако а е равно на 3 корен от 3 за триъгълника по-долу. триъгълника по-долу. Мился, че ще научите малко за 30,60, 90 триъгълници сега. Каква е стойността за В? Каква е ОК, може би се допуска, че вече знаете нещо за 30, 60, 90 триъгълници. Но така или иначе, ако а е равно на 3 корен от 3 , колко е В? Предполагам вече знаете как се решава това. Но да помислим за това още малко. Но да помислим за това още малко. Ще видя как мога да реша това без да ползвам само дефиницията за 30, 60, 90 триъгълници. Ще направя доказателството за вас. Въпреки ,че по-късно ще го запомните. Защото, когато повтарям 30, 60, 90 триъгълници, знаем, че това тук е 60 градуса. Защото 30, плюс 60, плюс 90 е равно на 180 градуса. Ето защо можем да наричаме това 30, 60, 90 триъгълници. Така, как намираме тази страна, ако знаем само тази страна? Ние знаем, че това е 30 градуса. Значи, това, което аз ще направя е ще опитам да пренарисувам този триъгълник, но обърнат. Това е всъщност доказателството за намиране на мерките на 30, 60, 90 триъгълник. Значи може би ще го реша в различен цвят. Имам малко време за това. Да видим. Ще го реша така. Трябва да сложа още една права долу, така. И след това, ще нарисувам друга права ето така. Мисля, че разбирате идеята. И след това дърпам една права ето така. И всъщност, ще нарисувам друга права надолу ето така. ОК, да видим какво можем да направим с това. Може би има по-лесен начин да го решим. Но това е просто как тече мисълта ми в момента. Да помислим върху това. В тази рисунка, която съм направил, този триъгълник е просто огледален образ на този. Значи това тук е също 60 градуса. Това е 60, това е 60, какъв е този ъгъл тогава? Добре, те са общо допълващи се. Ако минете по целия път оттук дотук, имате 180 градуса. Този големия ъгъл ето тук трябва да е 60 градуса. Този ъгъл тук, той е допълващ на 30. Значи това е 60 градуса. И после това е 60 градуса. Значи това е равностранен триъгълник. Всички страни ще бъдат равни. Тази страна е равна на тази, която е равна на тази. Сега ще задам още един въпрос. Каква е тази страна ето тук? Ще нарисувам по-късата част. Щом запомните 30, 60, 90 триъгълници, не е нужно да правите всичко това. Но е добре да можете да го доказвате. Каква е дължината ето тук? Ако погледнем тук, това е дължина а. Това беше просто огледален образ, значи това също е дължина а. Тази цялата основа на равностранния триъгълник е 2а. Добре, това е равностранен триъгълник, значи всички страни са равни, значи това е 2а и това е 2а. И така успяхме да намерим хипотенузата. Търси се какво е b . Щом знаем двете страни на правоъгълен триъгълник, е лесно да намерим третата. Така знаем, че а на квадрат плюс b на квадрат е равно на с на квадрат. Ще го запиша. Ще го запиша. Колко е а на квадрат? Колко е а на квадрат? а е 3 корен от 3. Така а на квадрат ще бъде, ще запиша това, 3 корен от 3 на квадрат плюс b на квадрат е равно на, ще го напиша в друг цвят. Колко е с? С, ние току-що намерихме, че е 2 по а. Значи 6 корен от3 на квадрат. Ето затова направихме всичко това, за да намерим, че тази дължина е два пъти тази. Така. Да опростим. Ако вземем 3 корен от 3 на втора степен, това е същото като 3 на квадрат по квадратен корен от 3 на квадрат. Значи това е 9 по 3 плюс b на квадрат е равно на 36 по 3. Това е 27 плюс b на квадрат. 36 по 3 е 108. Изваждаме 27 от двете страни. b на квадрат е равно на 81. b е равно на 9. Това е отговор а. Както и да е, трябва да гледате клиповете, които направих за тригонометрия на 30, 60, 90 триъгълници ако искате да решите това по-бързо. Но мисля, че е полезно. Защото всъщност изглежда , че можете да намирате страните на 30, 60, 90 триъгълник без да трябва да ги запомняте предварително. Както и да е, ще се видим в слеващото видео. Както и да е, ще се видим в следващото видео.