Анализ на задачи от движение: местоположение

Дивия трябва да реши следната задача. Една частица се движи праволинейно със скорост v(t), равна на корен квадратен от (3t – 1) метра в секунда. Времето е в секунди. При t = 2 частицата е отдалечена от началната точка на 8 метра в положителна посока. Какво е местоположението на частицата в t = 7 секунди? Кой израз трябва да използва Дивия, за да реши задачата? Спри видеото и опитай самостоятелно. Добре, сега да го направим заедно. Търсим местоположението на частицата при t = 7 секунди. Дават ни местоположението при t = 2, така че местоположението при t = 7 ще бъде местоположението при t = 2, плюс промяната на местоположението от t = 2 до t = 7. Можем да използваме специален термин за това. Можем да кажем, че това е преместването от t = 2 до t = 7. Ние знаем как да разглеждаме преместването. Скоростта като векторна величина всъщност е скоростта на преместване. Ако искаме да намерим преместването между тези два момента, трябва да интегрираме функцията на скоростта. Значи това ще бъде интеграл от t = 2 до t = 7 на функцията на скоростта v(t), dt. Това е преместването от момент t = 2 до t = 7. Ако попитат каква е промяната на местоположението от момент t = 2 до t = 7, това е просто този израз. Но тук от нас искат да определим, или да кажем какво да избере Дивия, какво е местоположението при t = 7. Значи като тръгнем от позицията в t = 2, а ние знаем позицията в t = 2. Това са 8 метра в положителна посока, значи това са +8 метра. Така тук ще имаме 8 плюс промяната в позицията, което е преместването. Да видим дали има такъв вариант при отговорите, който да изберем. Първият вариант, v(7), това е просто скоростта в t = 7, точно в седмата секунда. Казано иначе това е скоростта на изменение на преместването в седмата секунда. Но не се търси това. Ето тук, тук имаме местоположението при t = 2, но после за промяната на позицията от t = 0 до t = 7. Това не е вярно. Тук имаме позицията при t = 2 + v', производната на скоростта е ускорението, плюс ускорението в t = 7, което определено няма да даде местоположението на частицата. Така че остава вторият отговор.