Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 3
Урок 2: Праволинейно движение- Задачи за движение с интеграли: сравнение между преместване и изминато разстояние
- Анализ на задачи от движение: местоположение
- Анализ на задачи за движение: общо изминато разстояние
- Задачи за движение (с определени интеграли)
- Анализ на задачи за движение (интегрално смятане)
- Решен пример: задачи за движение (с определени интеграли)
- Задачи за движение (с интеграли)
- Средно ускорение в рамките на даден интервал от време
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Анализ на задачи от движение: местоположение
Намиране на подходящия израз, който да се използва, когато търсим местоположението в даден момент.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Дивия трябва да реши
следната задача. Една частица се движи
праволинейно със скорост v(t), равна на корен квадратен от
(3t – 1) метра в секунда. Времето е в секунди. При t = 2 частицата
е отдалечена от началната точка на 8 метра в положителна
посока. Какво е местоположението
на частицата в t = 7 секунди? Кой израз трябва да използва
Дивия, за да реши задачата? Спри видеото и
опитай самостоятелно. Добре, сега да го направим заедно. Търсим местоположението
на частицата при t = 7 секунди. Дават ни местоположението
при t = 2, така че местоположението при t = 7 ще бъде местоположението при t = 2, плюс промяната на местоположението от t = 2 до t = 7. Можем да използваме
специален термин за това. Можем да кажем, че това
е преместването от t = 2 до t = 7. Ние знаем как
да разглеждаме преместването. Скоростта като векторна величина
всъщност е скоростта на преместване. Ако искаме да намерим
преместването между тези два момента, трябва да интегрираме
функцията на скоростта. Значи това ще бъде интеграл от t = 2 до t = 7 на функцията на скоростта v(t), dt. Това е преместването
от момент t = 2 до t = 7. Ако попитат каква
е промяната на местоположението от момент t = 2 до t = 7, това е просто този израз. Но тук от нас искат
да определим, или да кажем какво
да избере Дивия, какво е местоположението
при t = 7. Значи като тръгнем
от позицията в t = 2, а ние знаем позицията в t = 2. Това са 8 метра
в положителна посока, значи това са +8 метра. Така тук ще имаме 8 плюс промяната в позицията, което е преместването. Да видим дали има такъв
вариант при отговорите, който да изберем. Първият вариант, v(7), това е просто
скоростта в t = 7, точно в седмата секунда. Казано иначе това е скоростта на
изменение на преместването в седмата секунда. Но не се търси това. Ето тук, тук имаме местоположението
при t = 2, но после за промяната
на позицията от t = 0 до t = 7. Това не е вярно. Тук имаме позицията
при t = 2 + v', производната на скоростта
е ускорението, плюс ускорението в t = 7, което определено няма да
даде местоположението на частицата. Така че остава вторият отговор.