Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:12:08

Енергийни нива съгласно атомния модел на Бор (извеждане с помощта на физиката)

Видео транскрипция

Ако продължим с модела на Бор, следващото нещо, за което трябва да говорим, са различните енергетични нива. И в това видео ще говорим за енергия, и, отново, има много неща, които извеждаме с помощта на физиката, така че можеш да прескочиш към следващото видео, за да видиш какво ще намерим в това видео и как то се прилага. Добре, трябва да говорим за енергия и първо ще опитаме да определим кинетичната енергия на електрона, и знаем, че кинетичната енергия е равна на: 1/2mv^2, където m е масата на електрона, а v е скоростта. Ако нашият електрон обикаля по този път, ако обикаля в орбита около ядрото ни... Това е нашият електрон, отрицателният заряд, векторът на скоростта ще е допирателна в тази точка. И знаем, че този електрон се привлича към ядрото. Имаме един протон в ядрото на водородния атом, ако използваме модела на Бор, и знаем, че ако използваме модела на Бор, има определен радиус, свързан с местоположението на електрона. Знаем, че електронът също бива привлечен към ядрото. Има електрическа сила. Този електрон се привлича от ядрото, това е сила на привличане. Това е електрическата сила, това е центробежна сила, силата, която задържа този електрон в кръгова орбита около ядрото. И, отново, говорихме за големината на тази електрична сила в едно предишно видео, и в това видео също ще ни е необходим. Ще го използваме, за да определим кинетичната енергия на този електрон. Електричната сила ни е дадена от закона на Кулон, големината на електричната сила е равен на К, което е константа, по q1, което е, да кажем, зарядът на протона, по q2, зарядът на електрона, делено на r^2, където r е разстоянието между двата ни заряда. Знаем, че вторият закон на Нютон е силата е равна на масата по ускорението. Тук говорим за електрона, тоест масата на електрона по ускорението на електрона. Електричната сила е центробежна сила, задържа електрона в кръгово движение, така че можем да кажем, че това е центробежно ускорение. Нека запишем това, което знаем. К е константа и ще запишем това тук, q1 – това е зарядът на един протон, за който знаем, че е елементарен заряд, така че това ще е +е. q2 е зарядът на електрона. Зарядът на електрона е равен по големина на заряда на протона, но е с отрицателна стойност. Така че имаме -е и това е зарядът на електрона. Делено на r^2. И това е равно на масата на електрона по центробежното ускорение. Центробежното ускорение е равно на (v^2)/r. Направихме това в предишно видео. Ще направим абсолютно същото нещо, което направихме преди. Интересува ни само големината на електрическата сила, понеже вече знаем, че посоката винаги ще е към центъра, и, следователно, ни интересува само... не ни интересува този отрицателен знак тук. Можем също така да съкратим едно r. Ако не ни интересува... Ако ни интересува само големината, вляво получаваме: (ke^2)/r = mv^2 вдясно. И можеш да видиш, че почти стигнахме до това, което искаме. Целта ни беше да намерим израза за кинетичната енергия, която е 1/2mv^2. Тук имаме mv^2, така че ако умножим двете страни по 1/2 – умножаваме двете страни по 1/2 – сега имаме израз за кинетичната енергия на електрона. (1/2)mv^2 е равно на кинетичната енергия. Знаем, че кинетичната енергия е равна на (1/2)ke^2/r. Ще се върнем към кинетичната енергия. А сега ще намерим потенциалната енергия. Потенциалната енергия на този електрон. И тази потенциална енергия ни е дадена от това физично уравнение. Потенциалната електрическа енергия е равна на: k – същото това k – по q1 – зарядът на един... отново ще кажем, че това е зарядът на протона, по заряда на електрона, разделено на разстоянието между тях. Отново, това е просто физика. Нека заместим това, което знаем. Това ще е равно на k по q1 – q1, отново, е зарядът на протона, тоест това е +е. И q2 е зарядът на електрона, така че това е "-е". Делено на r. Този път ще оставим отрицателния знак, което следва от начина за определяне на потенциалната електрическа енергия. Получаваме (-ke^2)/r. Определяме потенциалната електрическа енергия да е равна на 0 при безкрайност. И затова трябва да оставим този отрицателен знак тук, понеже е всъщност е важен. Сега имаме потенциалната електрическа енергия, имаме и кинетичната енергия. И за да намерим общата енергия на този електрон... общата енергия ще е равна на: Ет = кинетичната енергия + потенциалната енергия. Това ще е потенциалната електрическа енергия. Нека поставим тези стойности. Намерихме кинетичната енергия ето тук, (1/2)(ke^2)/r, така че заместваме това тук. Намерихме също и потенциалната електрическа енергия и тя е (-ke^2)/r, така че въвеждаме това. И сега можем да изчислим общата енергия. Да освободим малко място... Общата енергия е равна на (1/2)(ke^2)/r – изразът ни за кинетичната енергия – после имаме плюс и после имаме отрицателна стойност, така че просто пишем (-ke^2)/r. Ако помислиш за изчисленията, това е като 1/2 - 1, така че това ще ти даде -1/2. 1/2 - 1 = -1/2. Нашият израз за общата енергия е (-1/2)(ke^2)/r. Това е общата енергия на електрона ни. Нека намерим общата енергия, когато радиусът е равен на r1. Това, за което говорихме в предишното видео. Радиусът на електрона в основно състояние. И r1, направихме това изчисление, е 5,3*10^(-11) метра. Ще заместим тази стойност за r. Можем да изчислим общата енергия, свързана с това енергично ниво. И, помни, получихме тази r1 стойност, като направихме няколко изчисления и казахме, че n = 1, и поставихме това в нашето уравнение. Радиусът за всяко цяло число n е равен на (n^2)r1. Когато n = 1, поставихме това ето тук и получихме радиуса си. Нека поставим това. Нека всъщност направя изчисленията. Ще получим общата енергия за първото енергично ниво. Когато n = 1, тя е равна на (-1/2)*k – което е 9*10^9 – по елементарния заряд. Погрижихме се за k. "е" е големината на заряда на един протон или един електрон, което е равно на 1,6*10^(-19) кулона, ще повдигнем това на квадрат, и после поставяме това върху радиуса, който беше 5,3*10^(-11) метра. И за да спестя време, няма да правя изчисленията тук, но ако направиш тези изчисления, енергията, свързана с електрон в основно състояние на водородния атом, е равна на -2,17*10^(-18), а мерните единици ще са джаули. Ако отделиш време да разгледаш мерните единици, тогава тук ще получиш джаули. Това е най-ниското енергетично състояние, основното състояние. Енергията е отрицателна и ще поговорим повече за това какво означава отрицателния знак в следващото видео. Можем да обобщим тази енергия. Тук направихме това за n = 1, но можем да кажем, че е при всяко цяло число n е равно на – тук поставяме r с подчинено n. Ще преработя това уравнение. Мога да обобщя това и да кажа, че енергията при всяко енергетично ниво е равна на (-1/2)(ke^2)/rn. Сега можем да вземем това уравнение ето тук, това, за което говорихме и което открихме в предишно видео, и да заместим всичко това за rn. Ще поставим това ето тук. Ще разчистя малко място и ще продължим. Енергията при енергетично ниво n е равна на (-1/2)(ke^2) върху... Тук ще поставим (n^2)r1. Така че това ще е (n^2)r1. Можем да преобразуваме това. Това е същото нещо като (-1/2)(ke^2)/(r1)*(1/n^2). Просто преобразувах това по определен начин, понеже знам на колко е равно всичко това. Знам на колко е равно (-1/2)(ke^2)/r1. Току-що направихме тези изчисления. Това е (-1/2)(ke^2)/r1. И получихме това число – това е енергията, свързана с първото енергетично ниво. И можем да поставим това. Можем да въведем това число. Можем да вземем това число и да го заместим за всичко това. Ето на какво е равно всичко това. Ето друг начин да запишем енергията. Енергията е равна на -2,17*10^(-18) и после това ще е по 1/n^2. Можем просто да го поставим върху n^2 ето така. И после можем да го запишем по малко по-различен начин. След като това е равно на Е1, можем да го направим още по-кратко. Можем да кажем, че енергията при енергетично ниво n... Енергията при енергетично ниво n е равна на енергията, свързана с първото енергетично ниво, делена на n^2. Всяко от тези върши работа. Можем да го запишем така или така, няма значение кое ще използваш, но ние ще използваме тези уравнения или това уравнение – това по същество е едно и също уравнение – в следващото видео и ще определим различните енергии, различните енергии при различни енергетични нива. И ще променим n, и ще намерим различна енергия. Енергията е квантувана. Много е важно да помислим върху идеята за това, че енергията е квантувана. Това е една причина моделът на Бор да е добър модел, който да разгледаме, понеже той ни дава тези квантувани енергетични нива, което всъщност обяснява някои неща, както ще видим в следващите видеа. В следващото видео ще продължим с енергията и ще вземем тези уравнения, които току-що намерихме, и ще поговорим малко повече за модела на Бор на водородния атом.