Запознаване с разпределителното свойство на умножението

Тази подредена група се състои от $3$‍ реда по $6$‍ кръгчета на всеки ред. Кръгчетата представят израза $3\cdot 6=18$‍.

Ако добавим прекъсната линия, която разделя кръгчетата на две групи, общият брой кръгчета не се променя.

Горната група се състои от $1$‍ ред с $6$‍ кръгчета. Кръгчетата представляват $1\cdot 6$‍.

Долната група се състои от $2$‍ реда по $6$‍ кръгчета на всеки ред. Кръгчетата представляват $2\cdot 6$‍.

Все още имаме общо $18$‍ кръгчета.

Математическото правило, което ни позволява да разлагаме задачи с умножение, се нарича разпределително свойство на умножението.

Разпределителното свойство гласи, че когато в задача за умножение един от множителите се представи като сбор на две числа, произведението не се променя.

Използването на разпределителното свойство ни позволява да решим две по-лесни задачи с умножение.

В примера с кръгчетата започнахме с $3\cdot 6$‍.

Представихме числото $3$‍ като $1+2$‍. Можем да направим това, защото $1+2=3$‍

Използвахме разпределителното свойство, за да променим задачата от $3\cdot 6$‍ на $(1+2)\cdot 6$‍.

Числото $6$‍ се умножава по $1$‍ и $2$‍ и задачата се променя на:
$(1\cdot 6)+(2\cdot 6)$‍

Сега трябва да намерим двете произведения:
$1х6=6$‍ и $2х6=12$‍

И накрая сборът е:
$6+12=18$‍

$3\cdot 6=18$‍ и
$(1+2)\cdot 6=18$‍

С някои числа, като $1,2,5$‍ и $10$‍, се умножава по-лесно. Разпределителното свойство ни позволява да променим дадена задачата с умножение така, че да използваме някое от тези числа за един от множителите.

Например можем да променим задачата $4\cdot 12$‍ на $4\cdot (10+2)$‍.

Подредената група от кръгчета вляво представя $(4\cdot 10)$‍. Подредената група от кръгчета вдясно представя $(4\cdot 2)$‍.

Сега можем да съберем изразите, за да намерим колко са общо.
$(4\cdot 10)+(4\cdot 2)$‍
$=40+8$‍
$=48$‍

Тъй като и с $10$‍, и с $2$‍ се умножава лесно, като използвахме разпределителното свойство в тази задача, намерихме по-лесно произведението.

Кръгчетата представят $9\cdot 4$‍.

Разпределителното свойство е много полезно, когато умножаваме големи числа. Виж как може да използваме разпределителното свойството, за да опростим $15\cdot 8$‍.

Първо ще разложим $15$‍ на $10+5$‍. След това ще умножим $8$‍ по двете числа.