Запознаване с разпределителното свойство на умножението

Тази подредена група се състои от $3$3 реда по $6$6 кръгчета на всеки ред. Кръгчетата представят израза $3 \cdot 6 = 18$3, dot, 6, equals, 18.

Ако добавим прекъсната линия, която разделя кръгчетата на две групи, общият брой кръгчета не се променя.

Горната група се състои от $1$1 ред с $6$6 кръгчета. Кръгчетата представляват $1 \cdot 6$1, dot, 6.

Долната група се състои от $2$2 реда по $6$6 кръгчета на всеки ред. Кръгчетата представляват $2 \cdot 6$2, dot, 6.

Все още имаме общо $18$18 кръгчета.

Математическото правило, което ни позволява да разлагаме задачи с умножение, се нарича разпределително свойство на умножението.

Разпределителното свойство гласи, че когато в задача за умножение един от множителите се представи като сбор на две числа, произведението не се променя.

Използването на разпределителното свойство ни позволява да решим две по-лесни задачи с умножение.

В примера с кръгчетата започнахме с $\greenD{3} \cdot \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

Представихме числото $\greenD{3}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 като $\greenD{1 + 2}$start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Можем да направим това, защото $\greenD{1 + 2 = 3}$start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54

Използвахме разпределителното свойство, за да променим задачата от $\greenD{3} \cdot \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab на $(\greenD{1 + 2}) \cdot \purpleD{6}$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

Числото $\purpleD{6}$start color #7854ab, 6, end color #7854ab се умножава по $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 и $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 и задачата се променя на:
$(\greenD{1} \cdot \purpleD{6}) + (\greenD{2} \cdot \purpleD{6})$left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis

Сега трябва да намерим двете произведения:
$1х 6=6$1, х, 6, equals, 6 и $2х6=12$2, х, 6, equals, 12

И накрая сборът е:
$6 + 12 = 18$6, plus, 12, equals, 18

$\greenD{3} \cdot \purpleD{6} = 18$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 и
$(\greenD{1 + 2}) \cdot \purpleD{6} =18$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18

С някои числа, като $1, 2, 5$1, comma, 2, comma, 5 и $10$10, се умножава по-лесно. Разпределителното свойство ни позволява да променим дадена задачата с умножение така, че да използваме някое от тези числа за един от множителите.

Например можем да променим задачата $4 \cdot 12$4, dot, 12 на $4 \cdot (\tealD{10} + \greenC{2})$4, dot, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Подредената група от кръгчета вляво представя $(\tealD{4 \cdot 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis. Подредената група от кръгчета вдясно представя $(\greenC{4 \cdot 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Сега можем да съберем изразите, за да намерим колко са общо.
$(\tealD {4 \cdot 10}) + (\greenC{4 \cdot 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

Тъй като и с $10$10, и с $2$2 се умножава лесно, като използвахме разпределителното свойство в тази задача, намерихме по-лесно произведението.

Кръгчетата представят $9 \cdot 4$9, dot, 4.

Разпределителното свойство е много полезно, когато умножаваме големи числа. Виж как може да използваме разпределителното свойството, за да опростим $15 \cdot 8$15, dot, 8.

Първо ще разложим $\blueD{15}$start color #11accd, 15, end color #11accd на $\blueD{10 +5}$start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. След това ще умножим $8$8 по двете числа.