If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на инфлексни точки

Прегледай знанията си върху инфлексни точки и как използваме диференциалното смятане, за да ги намираме.

Какво са инфлексни точки?

Инфлексни точки (или точки на инфлексия) са точки, в които графиката на една функция променя вдлъбнатостта или изпъкналостта си (от \cup към \cap или обратно).
Искаш ли да научиш повече за инфлексните точки и диференциалното смятане? Разгледай това видео.

Упражнения 1: Графично изследване на инфлексни точки

Задача 1.1
  • Електричен ток
Колко инфлексни точки има графиката на f?
Избери един отговор:

Искаш ли да решиш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнения 2: Алгебрично изследване на инфлексни точки

Инфлексните точки се намират подобно на точките на екстремум. Обаче вместо да търсим точките, в които производната променя знака си, търсим точките, в които втората производна променя знака си.
Например нека намерим инфлексните точки на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared.
Втората производна на f е f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 за x, equals, minus, 2, comma, 1 и е определена навсякъде. x, equals, minus, 2 и x, equals, 1 разделят числовата ос на три интервала:
Нека сметнем f, start superscript, prime, prime, end superscript за всеки интервал, за да видим дали е положителна или отрицателна в този интервал.
ИнтервалСтойност на xf, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesisЗаключение
x, is less than, minus, 2x, equals, minus, 3f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0f е изпъкнала \cup
minus, 2, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0f е вдлъбната \cap
x, is greater than, 1x, equals, 2f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0f е изпъкнала \cup
Можем да видим, че графиката на f променя изпъкналостта си в x, equals, minus, 2 и x, equals, 1, следователно f има инфлексни точки в двете стойности на x.
Задача 2.1
  • Електричен ток
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 4, x, cubed, minus, 18, x, squared
При кои стойности на x графиката на g има инфлексна точка?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да решиш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.