Основно съдържание
Диференциално смятане
Курс: Диференциално смятане > Раздел 5
Урок 7: Анализ на вдлъбнатост и инфлексни точки- Изследване на вдлъбнатост и изпъкналсот (алгебрично)
- Инфлексни точки (алгебрично)
- Грешки при намиране на инфлексни точки: неопределена втора производна
- Грешки при намиране на инфлексни точки: да не проверим кандидатите
- Изследване на втората производна, за да намерим инфлексни точки
- Изследвай вдлъбнатост и изпъкналост
- Намери инфлексни точки
- Преговор на вдлъбнатост и изпъкналост
- Преговор на инфлексни точки
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Преговор на инфлексни точки
Прегледай знанията си върху инфлексни точки и как използваме диференциалното смятане, за да ги намираме.
Какво са инфлексни точки?
Инфлексни точки (или точки на инфлексия) са точки, в които графиката на една функция променя вдлъбнатостта или изпъкналостта си (от \cup към \cap или обратно).
Искаш ли да научиш повече за инфлексните точки и диференциалното смятане? Разгледай това видео.
Упражнения 1: Графично изследване на инфлексни точки
Искаш ли да решиш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.
Упражнения 2: Алгебрично изследване на инфлексни точки
Инфлексните точки се намират подобно на точките на екстремум. Обаче вместо да търсим точките, в които производната променя знака си, търсим точките, в които втората производна променя знака си.
Например нека намерим инфлексните точки на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared.
Втората производна на f е f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 за x, equals, minus, 2, comma, 1 и е определена навсякъде. x, equals, minus, 2 и x, equals, 1 разделят числовата ос на три интервала:
Нека сметнем f, start superscript, prime, prime, end superscript за всеки интервал, за да видим дали е положителна или отрицателна в този интервал.
Интервал | Стойност на x | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis | Заключение |
---|---|---|---|
x, is less than, minus, 2 | x, equals, minus, 3 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | f е изпъкнала \cup |
minus, 2, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0 | f е вдлъбната \cap |
x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | f е изпъкнала \cup |
Можем да видим, че графиката на f променя изпъкналостта си в x, equals, minus, 2 и x, equals, 1, следователно f има инфлексни точки в двете стойности на x.
Искаш ли да решиш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.