Пример за извадково разпределение на средна стойност на извадката

Това е видът задача, която може да видиш на изпит по статистика за напреднали, при които трябва да използваш извадковото разпределение на средната стойност на извадката.

Пример: Средни стойности в контрол по качеството

Един производител на автомобили провежда тестове по контрол на качеството на дебелината на боята в различни точки на частите на колата, тъй като има известни различия в процеса на боядисване. Определена част има целева дебелина от

2 мм

. Разпределението на дебелината на тази част е изкривено надясно със средна стойност

2 мм

и стандартно отклонение

0, 5 мм

Проверка по контрол на качеството на тази част включва взимане на случайна извадка от

100

точки и изчисляване на средната стойност на дебелината на тези точки.

Ако приемем че заявените средна стойност и стандартно отклонение на дебелината са верни, каква е вероятността средната стойност на дебелината в извадката от $100$ ‍ точки да е в интервал от $0, 1 мм$ ‍ от целевата стойност?

Нека решим тази задача, като я разделим на по-малки части.

Част 1: Установяване на нормалност

Каква е формата на извадковото разпределение на средната стойност на дебелините в извадката?

Част 2: Намери средната стойност и стандартното отклонение на извадковото разпределение

Извадковото разпределение на средната стойност на извадката

\bar{x}

има:

\begin{aligned} μ_{\bar{x}} & = μ \\ σ_{\bar{x}} & = \frac{σ}{\sqrt{n}} \end{aligned}

Забележи: За да е точна тази формула за стандартно отклонение, размерът на извадката ни трябва да е

10 %

или по-малко от генералната съвкупност, така че да можем да приемем независимост.

Въпрос А (част 2)

Каква е средната стойност на извадковото разпределение на $\bar{x}$ ‍?

μ_{\bar{x}} =

мм

Въпрос В (част 2)

Какво е стандартното отклонение на извадковото разпределение на $\bar{x}$ ‍?

σ_{\bar{x}} =

мм

Част 3: Използвай нормални изчисления, за да намериш въпросната вероятност

Ако приемем че заявените средна стойност и стандартно отклонение на дебелината са верни, каква е приблизителната вероятност средната стойност на дебелините в извадката от $100$ ‍ точки да е в интервал от $0, 1 мм$ ‍ от целевата стойност?

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.