Основно съдържание

Статистика и вероятности

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 10

Урок 2: Извадково разпределение на средна стойност на извадка

Пример за извадково разпределение на средна стойност на извадката

Това е видът задача, която може да видиш на изпит по статистика за напреднали, при които трябва да използваш извадковото разпределение на средната стойност на извадката.

Пример: Средни стойности в контрол по качеството

Един производител на автомобили провежда тестове по контрол на качеството на дебелината на боята в различни точки на частите на колата, тъй като има известни различия в процеса на боядисване. Определена част има целева дебелина от 2, start text, space, м, м, end text. Разпределението на дебелината на тази част е изкривено надясно със средна стойност 2, start text, space, м, м, end text и стандартно отклонение 0, comma, 5, start text, space, м, м, end text.

Проверка по контрол на качеството на тази част включва взимане на случайна извадка от 100 точки и изчисляване на средната стойност на дебелината на тези точки.

Ако приемем че заявените средна стойност и стандартно отклонение на дебелината са верни, каква е вероятността средната стойност на дебелината в извадката от 100 точки да е в интервал от 0, comma, 1, start text, space, м, м, end text от целевата стойност?

Нека решим тази задача, като я разделим на по-малки части.

Част 1: Установяване на нормалност

Каква е формата на извадковото разпределение на средната стойност на дебелините в извадката?

Част 2: Намери средната стойност и стандартното отклонение на извадковото разпределение

Извадковото разпределение на средната стойност на извадката x, with, \bar, on top има:

\begin{aligned} \mu_{\bar x}&=\mu \\\\ \sigma_{\bar x}&=\dfrac{\sigma}{\sqrt n} \end{aligned}

Забележи: За да е точна тази формула за стандартно отклонение, размерът на извадката ни трябва да е 10, percent или по-малко от генералната съвкупност, така че да можем да приемем независимост.

Въпрос А (част 2)

Каква е средната стойност на извадковото разпределение на x, with, \bar, on top?

mu, start subscript, x, with, \bar, on top, end subscript, equals

start text, м, м, end text

Въпрос В (част 2)

Какво е стандартното отклонение на извадковото разпределение на x, with, \bar, on top?

sigma, start subscript, x, with, \bar, on top, end subscript, equals

start text, м, м, end text

Част 3: Използвай нормални изчисления, за да намериш въпросната вероятност

Ако приемем че заявените средна стойност и стандартно отклонение на дебелината са верни, каква е приблизителната вероятност средната стойност на дебелините в извадката от 100 точки да е в интервал от 0, comma, 1, start text, space, м, м, end text от целевата стойност?

Сортирай по:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.