Решен пример: Прилагане на верижното правило при зададени таблични данни за функцията

Следващата таблица показва стойностите на функциите f и g, и техните производни f прим и g прим при стойностите на х –2 и 4. Виждаш, че при х = –2 и х = 4 са ни дали стойностите на f, g, f прим и g прим. Нека функцията главно F е дефинирана като сложна функция от f и g. Тя е малко f от g(x). Искат да сметнем f прим от 4. Може веднага да се досетиш, че ако имаме функция, която може да се разгледа като съставена от други функции, може да използваме верижното правило. Затова просто ще запиша верижното правило. Производната на главно F ще бъде производната на малко f, външната функция спрямо вътрешната функция, т.е. малко f прим от g(x) по производната на вътрешната функция спрямо х, т.е. g прим от х. Ако разглеждаме f прим от 4, навсякъде, където виждаме х, ще го заместваме с 4. Това ще бъде малко f прим от g(4) по g прим от 4. Как се смята това? Не са ни дали ясни стойности на функциите за всяко х, но са ни дали за някои интересни точки. Първото нещо, което трябва да намерим, е на колко е равно g(4)? То ни е дадено. Когато х = 4, g(4) е –2. Това ни казва, че стойността на g(x), когато х е равно на 4, е –2. Следователно това тук е –2. Следователно тази част е f прим от –2. На какво ще е равно f прим от –2? Когато х е равно на –2, f прим е равно на 1. Следователно това тук е f прим от –2. Това е равно на 1. Сега само трябва да намерим на колко е равно g прим от 4. Нека оградя това. g прим от 4. Когато х е равно на 4... Ще сваля надолу малко. Когато х е равно на 4, g прим е равно на 8. Готово. F прим от 4 е равно на 1 по 8, което е равно на 8. И сме готови.