Начин на записване на детерминанта и нейното изчисляване

В това видео ще научим какво представляват така наречените детерминанти на матрици. Първо ще ти покажа начина на записване и начина на пресмятане. След това ще разгледаме как тълкуваме детерминантата. Да вземем една матрица 2 на 2. Ще я запиша като общ случай. Нека елементът горе вляво да е а, горе вдясно елементът е b, долу вляво елементът е с, и долу вдясно е елементът d. Ще използвам различен цвят. Тук ще запиша D – детерминантата на тази матрица. Всъщност ще означа тази матрица просто като матрицата А. Има различни начини за обозначаване на детерминантата, различни начини за записване на детерминантата. Можем да я запишем по следния начин. Можем да използваме тези къси чертички, които приличат на знак за абсолютна стойност, но всъщност те означават, че това е детерминанта, когато ги използваме с матрици. Това е детерминантата на матрицата А. Можем да я запишем и по следния начин – можем да запишем ето така, че това е детерминантата на матрицата А. Можем да я запишем по този начин или можем да я запишем по този начин, когато използваме тези малки вертикални чертички, които напомнят абсолютна стойност, вместо да ползваме скоби, когато работим с числа. Така че можем да запишем детерминантата и по този начин. Но още не съм обяснил какво представлява детерминантата или дори как се намира. Досега показах само начините на записване или как описваме устно детерминантата на една матрица. Можем да я запишем и по следния начин, просто преписваме цялата матрица с тези вертикални черти отстрани. Това се дефинира като – в бъдеще ще разберем защо това ни е полезно – горният ляв елемент по долния десен елемент. Значи а по d, минус горния десен елемент по долния ляв елемент, т.е. минус b по с. Друг начин да разглеждаме детерминантата на една матрица е, че детерминантата е произведението на тези два елемента минус – това са тези двата елемента ето тук – (огражда ги с розово) минус произведението на тези два елемента на матрицата. (огражда ги със синьо) И преди да започнем да обясняваме смисъла на това, нека да се упражним да пресмятаме детерминанта на матрица. Ще ти дам една матрица. Да кажем, че елементите на матрицата са 1, минус 2, 3 и 5. Постави видеото на пауза и опитай да изчислиш детерминантата на тази матрица. Ще я нарека матрицата В. Намери детерминантата на матрицата В. На какво ще е равна тя? Добре, сега да я пресметнем заедно. Първо намираме произведението на тези две числа. (огражда ги със синьо) Това е 1 по 5, минус, произведението на тези две числа, (огражда ги с жълто) което е 3 по минус 2. Това, разбира се, ще е равно на 1 по 5, дава 5, 3 по минус 2 дава минус 6. Сега вадим минус 6. 5 минус (минус 6) е равно на 5 плюс 6, което дава 11. Сега вече знаем как да изчисляваме детерминанта на матрица, а в следващо видео ще ти дам интересно тълкуване на значението на детерминантата.