If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:05

Правилото за умножение за независими събития

Видео транскрипция

Привет, аз съм Леброн. Аз имам една малка главоблъсканица за теб. Какви са шансовете за вкарване на 10 наказателни удара подред? Тук е моят добър приятел Сал с отговор. Това е чудесен въпрос, Леброн, и мисля, че отговорът може да те изненада. Погледнах процента на реализирани наказателни удари през твоята кариера и ти си точно около 75 %, което е малко по-високо от моя процент на вкарани наказателни удари. И един от начините да се тълкува, е, че: ако ние има един милион Леброн Джеймс, можеш да си представиш произволно голям брой Леброн Джеймс, които стрелят наказателни удари. Нека този ред представлява всички Леброн Джеймс, които стрелят първия наказателен удар. Нека наречем това наказателен удар номер 1. Можем да очакваме средно, че 75% от тях ще отбележат точка при този наказателен удар. Ще начертая 75%, това е около половината. Това ще бъде 25. Това са 75. Значи ние очакваме 75% от тях да вкарат своя пръв наказателен удар. 75%, а след това останалите 25% ще очакваме средно да пропуснат първия наказателен удар. Обаче нас ни интересуват тези, които ще продължат да вкарват следващите наказателни удари. Ние искаме десет подред! Така че просто ще се фокусираме върху тези 75 %, което вкарват първия. Някои от тези 25 % може да вкарат някои наказателни удари. Но те не ни интересуват вече. Те са един вид извън играта! Сега да разгледаме наказателен удар номер две. Наказателен удар номер две. Какъв процент от хората, които са Леброн Джеймс... ще вкарат този втори наказателен удар? Какъв процент ще очакваме да вкарат втория наказателен удар? И ние ще предположим, това дали е вкаран първият или не е без значение за вероятността да се вкара вторият, така че това продължава да бъде вероятността на Леброн Джеймс да вкара наказателен удар. Ще очакваме 75 % от тези Леброн Джеймс-овци да вкарат втория наказателен удар. Ние ще вземем 75 процента от 75 процента. Това е около половината от 75 %; това е една четвърт, Това ще бъде три четвърти, което е около 75 %... което е точно 75 %. Така че точно ето тук. Това представляват тези, които вкараха първия път, и които вкараха и втория удар. Така че може да се каже, че процентът на Леброн Джеймс-овците, които очакваме средно да вкарат първите два наказателни удара... Това е...това е 75 % от 75 %. 75 % от тази 75 % точно тук. И аз мисля, че може би вече виждаш каква закономерност се проявява. Да видим наказателен удар номер 3. Какъв процент от тези хора ще успее да вкара третия път? Ами 75 % от тях ще вкарат третия път. Колко ще бъде това? Това ще бъде 75 процента от тази стойност, от това разстояние, което е 75 % от 75 %. И ако отидем чак до наказателен удар #10, и аз мисля, че виждаш модела тук, (ако изминем целия път до наказателен удар #10), аз просто пропускам малко, ние ще получим някаква много, много, много малка част, които са вкарали всички десет подред. По същество ще бъде 75 % по 75 % по 75 %... 10 пъти: 75 % се умножава 10 пъти по себе си. И накрая ни остава, това ще бъде 75 % по 75 %... ще копирам и поставите това, за да не ми отнеме цяла вечност. Копирам и поставям, ще добавя знак за умножение по-късно. това е четири... това е шест... това е осем.. и накрая това е десет. Ще поставя и знаците за умножение. По, по, по... Така че тази малка част, която вкарва всички десет наказателни удара ще се равнява на тази стойност точно ето тук. 75% от... да видим: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10: 75% се умножава по себе си 10 пъти. Това очевидно ще ми отнеме цяла вечност, за да го направя ръчно. И дори с калкулатор, ако въведа всички тези, може да допусна грешки. Но късмет за нас: има математически оператор, който е по същество многократно умножение. И това е като степен. Това е друг начин на писане на това, можем да го запишем като 75 % на десета степен, умножаваме 75 % десет пъти по него самото. Това е същият израз. И 75 процента, думата "цента", буквално означава "на сто." Може да разпознаеш корена, "цент," от неща като "век", 100 години в един век, 100 цента в един долар. Това буквално означава "на сто." Така че мога да запиша това като "75 върху 100 на 10-та степен", което е същото като 0,75 на 10-та степен. И сега взимам калкулатора и да видим колко ще получим. Така, 0,75 на десета степен, ни дава 0,056, и аз ще закръгля до стотните, ако закръгля до стотните, ще получим 0,06. Значи това са приблизително, като закръглихме до стотните, това са 0,06, която се равнява приблизително, на 6 % вероятност за вкарване на десет наказателни удара подред! :-) Което, въпреки че има доста висок процент вкарани наказателни удари, това не е толкова висока вероятност. Това е малко по-добре от едно на всеки двадесет шанс. : D Сега, искам да попитам всеки, който гледа това, как можем да обобщим това за всеки. Ако знаем процента на вкарани свободни удари за някого, как можем да изчислим каква е вероятността за вкарване на 10 наказателни удара подред? Как можем да кажем колко е? Мисля, че видяхме модела ето тук. Вероятността за вкарване, нека да означим това с "n", където "n" е броят на наказателните удари, които ни интересуват, n наказателни удара подред, за някого, и ние не говорим само за Леброн тук, ще бъде процента успешни наказателни удари, в този случай на Леброн е 75 %, на степен, равна на броя на успешните наказателни удари подред. На степен n. Например може да искаш да пробваш с твоя собствен процент на успешни наказателни удари. Ако твоят процент на вкарани наказателни удари е, да кажем, 60%, което е равно на 0,6. Ако имаш 60% успешни наказателни удари, и искаш да видиш вероятността да вкараш пет подред, трябва да повдигнеш това на пета степен. И получаваме... Ако се закръгли до най-близката стотна, ще бъде около 8 %. Така че препоръчвам ти да опиташ това с различни проценти на успешни наказателни удари, и различен брой удари, които да бъдат вкарани подред.