Основно съдържание

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 7: Механична работа и кинетична енергия

Какво е кинетична енергия?

Научи какво представлява кинетичната енергия и как тя е свързана с работата.

Какво е кинетична енергия?

Кинетична енергия е енергията, която притежава един обект, когато е в движение.

Ако искаме да ускорим един обект, тогава трябва да му приложим сила. Прилагането на сила изисква извършване на работа. След като се извърши работа и енергията се пренесе в обекта, тогава той ще се движи с нова постоянна скорост. Прехвърлената енергия се нарича кинетична енергия и зависи от масата и постигнатата скорост.

Кинетичната енергия може да се пренася между обекти и да се преобразува в други видеве енергия. Например една летяща катерица може да се сблъска с друга неподвижна катерица. След сблъсъка част от първоначалната кинетична енергия на летящата катерицата може да се е прехвърлила върху неподвижната катерица или да се е преобразувала в някаква друга форма на енергия.

Как можем да изчислим кинетичната енергия?

За да изчислим кинетичната енергия, следваме принципите, изложени по-горе, и ще започнем с намирането на извършената работа

A

от сила

F

в един прост пример. Разглеждаме кутия с маса

m

, която е бутана през разстояние

d

по повърхност със сила, успоредна на тази повърхност. Както научихме по-рано:

\begin{aligned} A & = F \cdot d \\ = m \cdot a \cdot d \end{aligned}

Работата се дефинира като

W = F d cos θ

. Ако силата е успоредна на посоката на движение, ъгълът е

θ = 0

, което прави

cos 0 = 1

W = F d

Също, вторият закон на Нютон ни казва, че

F_{н е т н а} = m a

, следователно след заместване в предишната формула получаваме

W = m a d

Ако си спомним нашето кинематично уравнение за движението, знаем, че можем да заместим ускорението, ако знаем първоначалната и крайната скорост –

v_{i}

v_{f}

– както и разстоянието.

\begin{aligned} A & = m \cdot d \cdot \frac{v_{f}^{2} - v_{i}^{2}}{2 d} \\ = m \cdot \frac{v_{f}^{2} - v_{i}^{2}}{2} \\ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{f}^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{i}^{2} \end{aligned}

В резултат на извършената работа върху тялото от всички сили, които дейтват върху него, количеството

\frac{1}{2} m v^{2}

– което ще наричаме кинетична енергия

E к

– се променя.,

Кинетична енергия: E к = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

Като алтернатива може да се каже, че промяната в кинетичната енергия е равна на нетната работа, извършена върху обект или система.

A_{о б щ а} = Δ E к

Този резултат изобразява връзката между работата и кинетичната енерия и се прилага доста общо, дори със сили, които се различават по посока и големина. Това е важно при изучаването на запазването на енергията и консервативните сили.

Кое е интересното за кинетичната енергия?

Има няколко интересни неща за кинетичната енергия, които можем да видим от това уравнение.

Кинетичната енергия зависи от скоростта на тялото на квадрат. Това означава, че когато скоростта на тяло се удвои, неговата кинетична енергия ще се учетвори. Кола, движеща се с 60 km/h, ще има 4 пъти повече кинетична енергия от същата кола, движеща се с 30 km/h, оттам и 4 пъти по-голямата вероятност от смърт и тежки последствия при катастрофа.
Кинетичната енергия винаги е 0 или положително число. Скоростта може да приема и положителни, и отрицателни стойности, но скоростта на квадрат е винаги положително или нула.
Кинетичната енергия не е вектор. Следователно топче за тенис, хвърлено надясно със скорост от 5 m/s, ще има абсолютно същата кинетична енергия като топче за тенис, хвърлено надолу със скорост от 5 m/s.

Упражнение 1a: Да бъдеш на грешното място, когато африкански слон – маса = 6000 kg, скорост = 10 m/s – се засилва към теб, може наистина да ти развали деня. Колко бързо би се движило едно гюле с маса 1 kg, ако имаше същата кинетична енергия като слона?

Упражнение 1b: Според теб как биха се различавали щетите, нанесени върху тухлена стена, в случай на два отделни сблъсъка със слона и гюлето?

Макар двата обекта да имат същата кинетична енергия, нанесените щети върху друг обект обикновено са пропорционални на пренесената енергия по-време на сблъсъка. Силата, породена от сблъсък с гюле, е концентрирана в много малка площ. Може да се очаква гюлето директно да мине през стената, образувайки чист отвор и излизайки от другата страна, запазвайки по-голямата част от скоростта си, следователно и кинетичната си енергия. От друга страна, сблъсъкът със слона може да доведе до сила, която се разпространява на по-голяма площ, и може цялата стена да бъде съборена.

Упражнение 2: Ракетно гориво от хидразин има енергийна плътност

E_{d}

от

1, 6 \frac{MJ}{kg}

. Да предположим, че една ракета от 100 kg (

m_{r}

) е заредена с 1000 kg (

m_{p}

) хидразин. Каква скорост би могла да постигне? За да запазим нещата прости, нека предположим, че горивото е изгорено много бързо и че ракетата не е подложена на никакви външни сили.

Общата химична потенциална енергия, съхранена в горивото, е

E_{d} \cdot m_{p}

. Ако приравним това към кинетичната енергия, получаваме:

\frac{1}{2} m_{r} \cdot v^{2} = E_{d} \cdot m_{p}

Можем да пренаредим уравнението, за да намерим скоростта

v

v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{d} m_{p}}{m_{r}}} = 5657 m / s

Имайки предвид, че скоростта на космически кораб, обикалящ Земята, е около 7 km/s, изглежда, че сме достигнали доста близо до постигането на орбита с тази ракета. Обаче се оказва, че в реалността нещата не са толкова прости. Една от разликите е, че една ракета не изгаря всичкото си гориво мигновено, а го прави с определена скорост. Изисква се енергия за повдигането на неизгореното гориво. Друг фактор е, че една истинска ракета губи енергия в атмосферата поради триене.

Въпреки това енергийната плътност на горивата и отношението на масата на горивото към масата на превозното средство са критични в ракетната техника. Практическите ограничения към тези стойности са нещото, което прави достигането до орбита много трудно за постигане. Истинските ракети трябва да имат няколко части, които се освобождават по време на полет, за да се постигне орбитална скорост. Освобождаването от масата на по-нисък етап позволява останалите части да се ускорят по-лесно до крайната скорост.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

iveta.rajcheva
Публикувано преди 3 години. Пряка връзка до поста на iveta.rajcheva: “Каква е връзката между мо...”
Каква е връзката между мощността и скоростта на движещо се тяло
Бутонът води до страницата за създаване на профилБутонът води до страницата за създаване на профил
(2 гласа)
Отговор

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.