Пример с топка за импулс на сила и импулс на тяло

Този човек тук ще играе народна топка. За нещастие няма да избегне топката. Тя ще долети и ще отскочи от главата на човека. Това може да ти се е случвало или да не ти се е случвало. Мисля, че на мен, вероятно, ми се е случвало, отдавна не съм играл народна топка. И въпреки че е нещастие за този човек, това е чудесна възможност, научно казано, да говорим за импулс на сила, импулс на тяло и зависимостта сила-време. Нека направим това. Да сложим няколко числа тук. Ще трябва да знаем масата на топката. Да кажем, че тази топка е 0,2 килограма и ще трябва да знаем някои други числа. Да кажем, че топката долита със скорост от около 10 метра в секунда. Да кажем, че идва с 10 метра в секунда и отлита със скорост от 5 метра в секунда. Вероятно ще отскочи с малко по-малка скорост, отколкото тази, с която долетя. Долита с 10, излита с 5. И да кажем, че времето, времевият период, през който е в контакт с лицето на човека, да кажем, че времето, когато топката бива притисната и отскача, и отново се увеличава, да кажем, че времето на контакт е около 0,02 секунди, или около 20 милисекунди. Като знаем тази информация, можем да зададем всякакви въпроси. Един от тях е: "Какъв беше импулсът на силата върху топката от човека?" Дефиницията на импулс на силата – ще използваме буквата j за импулс на силата, това винаги ми е изглеждало странно. Няма j в импулс на силата (impulsе). Наричам го джимпулс (игра на думи - jimpulse). За да мога да запомня, че това е импулс на силата и за него се използва j. Джимпулсът, или импулсът, на силата е дефиниран като силата, действаща върху тялото, умножена по времевата продължителност, през която действа тази сила. С други суми, импулсът на силата за една сила е равен на тази сила умножена по колко дълго силата е действала върху тялото. Ако знаехме силата върху тази топка, можехме да използваме тази формула, за да получим импулса на силата, но не знаем. Не знаем силата, която прилага лицето на този човек върху топката, така че не можем да използваме тази формула, за да намерим импулса на силата. Но има алтернативна формула за импулса на силата. Ако говориш за сумарния импулс на силата, с други думи, импулсът на силата от всички сили върху едно тяло, като тази топка, той трябва да е равен на промяната в импулса на това тяло, като промяната в импулса на топката. Ако можем да намерим промяната в импулса на тази топка, можем да намерим сумарния импулс на силата върху топката. И тъй като това е сумарният импулс на силата, и тази формула също изглежда вярна, това е равностойно на това да кажем, че ако сумарната сила е умножена по времетраенето, през което тази сумарна сила действа. На хората им е трудно да помнят това. Понякога учениците ми го запомнят като Jape Fat. Ако погледнеш това, изглежда като J-A-P, това изглежда като F-A-T. Ако ти трябва мнемоника, за да запомниш това, Jape Fat е начин да запомниш как импулсът на силата, промяната в импулса, силата и времето са свързани. Нека направим това. Не можем да използваме силата, понеже още не я знаем, но мога да намеря промяната в импулса, понеже знам скоростите. Знаем, че промяната в импулса ще е Р краен, крайният импулс, минус началния импулс. Какъв е крайният импулс? Крайният ми импулс е m по v. Тоест това ще е масата по v крайна минус масата по v начална. Масата ми е 0,2. Имам маса от 0,2 килограма. Крайната ми скорост е 5, понеже топката отскочи надясно с +5. +5, понеже се движи надясно. Ще приема, че надясно е положително. После минус – масата отново е 0,2 и това е 0,2 килограма. Началната ми скорост не е 10. Това е 10 метра в секунда наляво и импулсът е вектор, има посока, така че трябва да внимаваш с отрицателните знаци тук. Това е най-често срещаната грешка. Хората просто въвеждат +10, после получават грешния отговор. Но тази топка смени посоката си, двете скорости тук трябва да имат два различни знака, така че това трябва да е -10 метра в секунда, ако приема, че надясно е положително. Тази начална скорост наляво трябва да е -10. И ако не въведеш това ще получиш различен отговор, така че трябва да внимаваш. Какво получавам тук, ако умножа всичко това? Ще получа 0, не, извинявай, ще получа 1 килограм метра в секунда, минус -2 килограм метра в секунда и това ще ми даде +3 кг метра в секунда за импулса на силата и това трябва да е логично. Импулсът на силата беше положителен. Посоката на импулса на силата, който е вектор, е в същата посока като посоката на силата. Накъде лицето приложи сила върху топката? Лицето приложи сила върху топката надясно. Ето защо импулсът на силата върху топката е надясно. Импулсът на силата върху лицето на човека е наляво, но импулсът на силата върху топката е надясно, понеже топката отначало се движеше наляво и върху нея имаше сила надясно, която я накара да отскочи обратно надясно. Ето защо импулсът на силата има положителна посока. Ако внимаваше, може да си кажеш: "Чакай малко. Намерихме промяната в импулса на топката и когато направихме това, намираме сумарния импулс на силата върху топката. С други думи, импулсът на силата от всички сили върху топката. Но този въпрос ни питаше за импулса на силата от една-единствена сила. Импулсът на силата само от лицето на човека. Няма ли и други сили върху топката? Няма ли сила на гравитацията? И, ако има, не означава ли това, че онова, което открихме тук, не беше импулсът на силата само от лицето, а импулсът на силата от лицето на човека и силата на гравитацията през този времеви период?" И отговорът е не, поради няколко причини. Най-важната причина е тази, че това, което ти дадох тук, беше началната хоризонтална скорост. Тези 10 метра в секунда бяха в посока х, а тези 5 метра в секунда, приемам, че са също в посока х, понеже ако вземам началната скорост в посока х и крайната скорост в посока х, и взема разликата в импулса, намирам промяната в импулса в посока х. Когато направя това, намирам сумарния импулс на силата в посока х и през това време имаше само една насочена в посока х сила и тя беше силата от лицето върху топката, която буташе топката надясно. Имаше сила на гравитацията. Тази сила на гравитацията беше надолу. Но тази сила на гравитацията не добавя или вади импулс на силата в посока х. Опитва да добави импулс на силата в посока надолу, в посока у, опитва да добави вертикална компонента на скоростта надолу и тук дори не взимаме това предвид. Ще вземем предвид само това, че гледаме хоризонталните компоненти на скоростта. Колко скорост добавя гравитацията вертикално? Обикновено, не много по време на тази ситуация, понеже времевият период, през който този сблъсък действаше, е много малък и теглото на тази топка, в сравнение със силата, с която лицето ни действа върху топката, тази тежест обикновено е много по-малка, отколкото силата на сблъсъка. Ето защо в тези задачи със сблъсък обикновено игнорираме силата на гравитацията. Тук не е нужно да се тревожим за това. Това тук не представлява голям проблем. Намерихме сумарния импулс на силата в посока х, тъй като лицето ни беше единствената насочена в посока х сила, това трябваше да е импулсът на силата, който лицето приложи върху топката. Нека решим още една задача. Да кажем, че искаме да знаем: "Каква е средната сила на топката върху лицето на този човек?" Знаем сумарният импулс на силата върху топката, това означава, че можем да намерим сумарната сила върху топката, понеже сега мога да използвам тази зависимост. Тъй като знам, че сумарният импулс на силата върху топката в посока х трябва да е равен на сумарната сила върху топката в посока х умножено по времевия интервал, през който е приложена силата, мога да кажа, че сумарният импулс на силата върху топката е 3 килограм метра в секунда, а това трябва да е равно на сумарната сила върху топката в посока х, която беше предоставена от, за нещастие, лицето на този човек, умножено по времевия интервал, който е 0,02, 20 милисекунди. Сега мога да решавам. Сумарната сила върху топката през този времеви интервал в посока х е 3 делено на 0,02. Ако взема 3 килограм метра в секунда и ги разделя на 0,02 секунди, получавам, че сумарната сила върху топката е 150 нютона. Получавам положително число и това е логично, понеже лицето на този човек приложи положителна сила върху тази топка, понеже силата е приложена надясно. Тези бяха положителни и импулсът на силата от лицето върху топката трябва да е в същата посока като силата от лицето върху топката. Това е силата върху топката от лицето на човека, но забележи, че този въпрос пита: "Каква беше средната сила от топката върху лицето на човека?" Не върху топката от лицето. Може да си помислиш, че трябва да започнем отначало и че решавахме за грешния въпрос, но имаме късмет. Третият закон на Нютон казва, че силата върху лицето от топката трябва да е равна и противоположна... Тази сила върху лицето от топката трябва да е равна и противоположна на силата върху топката от лицето. Това намерихме тук, силата върху топката от лицето. Това означава, че силата върху лицето от топката ще има същата големина. Ще е 150 нютона. Просто ще е насочена в посока наляво, това означава, че ще е отрицателна сила, така че, технически, можеш да кажеш, че ще има сила от -150 нютона върху лицето от топката. Да обобщим, импулсът на силата от една отделна сила е дефиниран като тази сила умножена по времевия интервал, през който тази сила е приложена. А ако говорим за сумарната сила в дадена посока, умножена по времевия интервал, говорим за сумарния импулс на силата в тази посока и това също е равно на промяната в импулса в тази посока. С други думи, ако има сумарен импулс на силата в дадена посока, ще има промяна в импулса в тази посока със същото количество. И един удобен начин да запомним как тези са свързани е да използваме мнемониката Jape Fat. Нямам идея какво означава Jape Fat, но ми помогна да запомня, че сумарният импулс на силата е равен на промяната в импулса и това също е равно на сумарната сила, умножена по времевия интервал, през който тази сила е била приложена. И, накрая, помни, че по време на тези сблъсъци винаги има равна и противоположна сила, приложена върху двете тела, които участват в сблъсъка.