Намиране на преместването като функция на времето, ускорението и началната скорост

В това видео искам да помислим какво става с някакво тяло, може би топка или камък, ако го хвърля нагоре във въздуха. За да направя това, искам да направя графика на разстоянието спрямо времето. Ще ти кажа няколко неща за хвърлянето на камъка във въздуха. Камъкът ми ще има начална скорост (Vi) 19,6 метра в секунда. Избрах тази начална скорост, понеже ще улесни изчисленията. Знаем и ускорението близо до повърхността на Земята. Знаем, че силата на гравитацията близо до повърхността на Земята е масата на обекта по ускорението. Нека запиша това. Силата на гравитацията ще е масата на обекта по малко g. Малко g е гравитацията близо до повърхността на Земята. g е 9,8 метра в секунда на квадрат. Ако искаш ускорението на Земята, просто взимаш силата, делена на масата. Понеже имаме дефиницията, че силата е равна на масата по ускорението (F=ma). Ако искаш ускорението, делиш двете страни на масата и получаваш силата върху масата. Нека просто разделим това на масата. Ако разделиш двете страни на масата, вляво ще получиш ускорението, а вдясно ще получиш малко g. Причината да направя това е, че когато разгледаме откъде идва g, то е от универсалния закон за гравитацията. Можеш да гледаш на g като измерване на силата на гравитационното поле близо до повърхността на Земята. Това ни помага да намерим силата, когато умножиш масата по g. Тогава използваш F=ma, вторият закон, за да намериш отново g, което е всъщност ускорението. Това те ускорява към центъра на Земята. Другото нещо, което искам да изясня: когато говорим за силата на гравитацията, по принцип силата на гравитацията е равна на голямо G. Голямо G – което е различно от малко g – по произведението на масите на двете неща върху квадрата на разстоянието между двете неща. Може да си казваш: "Очевидно гравитацията зависи от разстоянието. Тоест ако хвърля нещо нагоре във въздуха, няма ли разстоянието да се промени?" И това е правилно! Това е технически правилно, но в реалността, когато хвърлиш нещо нагоре във въздуха, тази промяна в разстоянието е толкова малка в сравнение с разстоянието между обекта и центъра на Земята, че за да улесним изчисленията, когато сме на или близо до повърхността на Земята (включително в атмосферата), можем да приемем, че е константа. Помни, че малко g тук е всички тези членове комбинирани. Ако приемем, че m1 е масата на Земята, а r е радиусът на Земята (разстоянието от повърхността до центъра на Земята) Тоест ще е вярно да мислиш, че това малко се променя. Силата на гравитацията малко се променя, но за целта на хвърляне на неща в атмосферата, можем да приемем, че е константа. И ако я изчислим, тя е 9,8 метра в секунда на квадрат. И тук закръглих до най-близката десета. Искам да е ясно – това са векторни величини. Когато започнем да хвърляме неща във въздуха, общоприетото е – ако нещо се движи нагоре, му даваме положителна стойност, а ако се движи надолу му даваме отрицателна стойност. За обект, който пада свободно, гравитацията ще го ускорява надолу, или силата на гравитацията е надолу. Тоест малко g тук, ако искаш да му дадеш посоката, е отрицателно – малко g е -9,8 m/s^2. Имаме ускорението от гравитацията. Ускорението от гравитацията е -9,8 метра в секунда на квадрат. Сега искам да направя графика на разстоянието спрямо времето. Нека помислим как можем да измислим формула, да извлечем формула, при която, ако въведем времето като зависима променлива, получаваме разстоянието. Можем да приемем тези стойности тук. Всъщност искам да е преместването спрямо времето, понеже това ще е по-интересно. Знаем, че преместването е същото нещо като средната скорост по промяната във времето. Сега имаме връзка между времето, разстоянието и средната скорост, но ни липсват началната скорост и ускорението. Знаем, че средната скорост е същото нещо като началната скорост плюс крайната скорост, върху 2. Това е, ако приемем, че ускорението е постоянно. Можем да изчислим средната скорост така, само ако ускорението е постоянно. Отново, когато работим с обекти, които не са твърде далеч от центъра на Земята, можем да направим това предположение. Приемаме, че имаме постоянно ускорение. Тук още нямаме крайната скорост. Така че трябва да помислим още малко върху това. Можем да изразим крайната скорост спрямо началната скорост и времето. Като си имаме работа само с тази част, средната скорост. Можем да преобразуваме този израз като началната скорост плюс нещо върху 2. И каква е крайната скорост? Крайната скорост ще е началната скорост плюс ускорението по промяната във времето. Ако започваш при 10 m/s и ускоряваш с 1m/s^2, тогава след 1 секунда ще се движиш с 1 секунда по-бързо от това. Това тук е крайната ти скорост. Нека се уверя, че всички тези са векторни величини... Всички тези са векторни величини. Надявам се разбра, че тези са векторни величина, посоката има значение. И да видим как можем да опростим това. Тези два члена – помни, имаме си работа със средната скорост – тези два члена, ако ги комбинираш, стават 2 по началната скорост. 2 пъти по началната ми скорост и после ги разделяме на това 2, плюс всичко това, разделено на това 2. Което е ускорението по промяната във времето, делено на 2. Всичко това е друг начин да запишем средна скорост. Цялата причина да направя това е, понеже нямаме крайната скорост, но имаме ускорението и ще използваме промяната във времето като независимата си променлива. Все още трябва да умножим по тази зелена промяна във времето, да умножим всичко това по тази зелена промяна във времето. Всичко това ще е преместването. Това е преместването и да видим – можем да умножим промяната във времето по всичко това – всъщност тези двойки се съкращават и получаваме... Получаваме, че преместването е равно на началната скорост по промяната във времето. В някои учебници или часове по физика ще видиш само времето тук, но всъщност е промяната във времето. Промяната във времето е по-точно. Плюс 1/2 – което е същото като да делим на 2. Плюс 1/2 по ускорението, по – имаме делта t по делта t – промяната във времето по промяната във времето – триъгълничето е делта и просто означава "промяна в". Тоест промяна във времето по промяна във времето – това е просто промяна във времето на квадрат. В някои часове ще видиш това записано като d е равно на v с долен индекс i по t плюс 1/2аt^2. Това е точно същото нещо. Просто използват d за преместване и t вместо делта t. Това, което искам да осъзнаеш в това видео, е, че това е доста лесно за намиране. Може би, ако времето те притиска, ще искаш да намериш това, но важното тук, за да помниш как да правиш това, когато си на 30 или 40, или 50 или когато си инженер и опитваш да изпратиш ракета в космоса и нямаш учебник по физика, за да видиш това – е, че това произлиза от преместването е равно на средната скорост по промяната във времето и приемаме ускорението за постоянно , и можеш да намериш останалата част. В това видео ще приключим тук. Нека изтрия тази част ето тук. Ще приключим тук. В следващото видео ще използваме формулата, която току-що намерихме. И ще я използваме, за да направим графика на преместването спрямо времето, понеже това е интересно, и ще помислим какво се случва със скоростта и ускорението, докато преминаваме напред във времето.