Основно съдържание

11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 1 Геометрия

Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 1 Геометрия > Раздел 3

Урок 1: Уравнение на права

Видове линейни уравнения - преговор

Има три основни вида линейни уравнения: уравнение по дадени ъглов коефициент и точка от правата, общ вид и уравнение по дадени ъглов коефициент и отрез от оста у. Ние разглеждаме всичките три вида в тази статия.

Има три основни вида уравнения на права.

По дадени ъглов коефициент и отрез от оста у	По дадени ъглов коефициент и точка от правата	Общ вид (Декартово уравнение)
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54	y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis	A, x, plus, B, y, equals, C, comma
където start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 е ъгловият коефициент, а start color #1fab54, b, end color #1fab54 е пресечната точка с оста y,	където start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 е ъгловият коефициент, а start color #7854ab, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, end color #7854ab е точка от правата,	където A, B и C са константи

Пример

Една права минава през точките left parenthesis, minus, 2, ;, minus, 4, right parenthesis и left parenthesis, minus, 5, ;, 5, right parenthesis. Намери уравнението на правата във всичките три вида, изброени по-горе.

Две от формите изискват ъгловия коефициент, така че нека първо го намерим.

\begin{aligned} \text{ъглов коефициент (наклон)}=\maroonC m &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\ &=\dfrac{5-(-4)}{-5-(-2)}\\\\ &=\dfrac{9}{-3} \\\\ &=\maroonC{-3} \end{aligned}

Сега можем да заместим start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 и едната от точките, да кажем start color #7854ab, left parenthesis, minus, 5, ;, 5, right parenthesis, end color #7854ab, за да получим уравнение по дадени точка от правата и ъглов коефициент, y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis:

\begin{aligned} y-\purpleD{y_1}&=\maroonC m(x-\purpleD{x_1}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x-\purpleD{(-5)}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x+\purpleD{5}) \end{aligned}

Ако от едната страна на знака за равенство отделим само y, получаваме уравнение по дадени ъглов коефициент и отрез от оста у, y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54:

\begin{aligned} y-{5}&=\maroonC{-3}(x+{5}) \\\\ y-5&=\maroonC{-3}x-15 \\\\ y&=\maroonC{-3}x\greenD{-10} \end{aligned}

И като добавим 3, x към двете страни, получаваме общия вид A, x, plus, B, y, equals, C:

y, plus, 3, x, equals, minus, 10

Искаш ли друг пример? Виж това видео.

Искаш ли да упражниш различните видове самостоятелно? Виж това упражнение.

Искаш ли по-задълбочен преговор върху видовете линейни уравнения? Виж тези статии за преговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.