Стандартна нормална таблица за част между стойности

"Цените на група лаптопи имат нормално разпределение със средна стойност от 750 долара и стандартно отклонение от 60 долара. Каква част от цените на лаптопите са между 624 и 768 долара?" Нека помислим какво ни питат. Имаме нормално разпределение на цените. Изглежда подобно на това. Това е нарисуваната ми на ръка скица на нормално разпределение. Изглежда подобно на това. Трябва да е симетрично, така че го правя толкова симетрично, колкото мога на ръка. Средната стойност е точно в центъра. Средната стойност ще е точно тук. Това е 750 долара. Те също така ни казват, че имаме стандартно отклонение от 60 долара. Това означава, че едно стандартно отклонение над средната стойност ще е приблизително ето тук, като това ще е 750 плюс 60. Това ще е 810 долара. Едно стандартно отклонение под средната стойност ще ни постави ето тук, като това ще е 750 минус 60, което ще е 690 долара. После ни питат: "Каква част от цените на лаптопите са между 624 и 768 долара?" Долната граница, 624 долара, ще е по-далеч от още едно стандартно отклонение по-малко, така че ще е ето тук. Това е 624 долара. А 768 ще ни постави точно тук и, отново, това е просто нарисувана на ръка скица. Но това е 768. Каква е частта между тези две стойности? Искаме да намерим площта под това разпределение между тези две стойности. Ще подходим към това като намерим z-стойността за 768, която ще е положителна, понеже е над средната стойност, а после ще използваме z-таблица, за да открием каква е частта под 768. Тоест, ще намерим цялата тази област. Дори ще обхванем и това, което е под 624. z-таблицата ще ни даде това. После ще намерим z-стойността за 624. Това ще е –2 цяло и нещо и ще използваме отново z-таблицата, за да открием каква част е по-малка от това. После можем да извадим тази червена област от частта, която е по-малка от 768, за да получим тази област между двете. Нека го направим. Нека първо намерим z-стойността за 768. После ще направим същото за 624. z-стойността за 768 – ще го запиша така – ще е 768 минус 750 върху стандартното отклонение, върху 60. Това ще е равно на 18 върху 60, което е същото нещо като шест върху – да видим дали делим числителя и знаменателя на три – 6/20, като това е същото нещо като 0,30. Това е z-стойността за тази горна граница. Нека открием каква част е по-малко от това. Изваждаме нашата z-таблица, изваждаме z-таблицата. Да видим, искаме да намерим 0,30. Това е 0,3...тази първа колонка, правили сме това в други видеа, това продължава до мястото на десетиците за нашата z-стойност, а после, ако искаме да отидем до мястото на хилядните, това ще ни дадат тези други колонки. Но ние сме на 0,3 и ще сме в този ред, а мястото на хилядните е ето тук, това е нула, като това е частта, която е по-малка от 768 долара. Тоест – 0,6179. Тоест, 0,61...0,6179. Нека направим същото изчисление, но за частта, която е под 624 долара. z-стойността за 624 ще е равна на 624 минус средната стойност 750, всичко това върху 60. Колко ще е това? Ще извадя калкулатора си, понеже не искам да направя грешка от невнимание. 624 минус 750 е равно на... и после делим на 60... е равно на –2,1. Тази долна граница е 2,1 стандартни отклонения под средната стойност или можеш да кажеш, че има z-стойност от –2,1. Това е равно на –2,1. За да открием каква е частта, която е по-малка от това, тази червена област ето тук, ние се връщаме към z-таблицата си. Отиваме до първата част от z-таблицата. Тук е същата идея, но това започва при отрицателна стойност, z-стойност от –3,4. 3,4 стандартни отклонения под средната стойност. Точно както видяхме преди, това са нула хилядни, една хилядна, две хилядни и така нататък. Искаме да отидем до –2,1. За да сме точни, можем да кажем –2,10. Нека видим, ето го, –2,1. Ние сме при –2,1 и това е –2,10, така че имаме нула хилядни, така че ще сме ето тук в нашата таблица. Виждаме, че частта, която е по-малка от 624, е ,0179 или 0,0179. Тоест, 0,0179. Ако искаме да открием частта, която е между двете, просто изваждаме тази червена област от цялата тази област, цялата област, която е по-малко от 768, за да получим това, което е по средата. 0,6179... отново, знам, че се повтарям, това е цялата област ето тук и ще извадим това, което е в червено – минус 0,0179. Ще извадим това и ще получим 0,6. Ако искаме да дадем отговор до четвъртия знак след десетичната запетая, той ще е 0,6000. Друг начин да си го представим е, че точно 60% се намират между 624 и 678 долара.