Електрична потенциална енергия

Нека си припомним нещо, което научихме преди много, много клипове за гравитационната потенциална енергия, и да видим дали ще успеем да направим една много силна аналогия с електрическата потенциална енергия. Какво знаем за гравитационната потенциална енергия? Ако кажем, че това е повърхността на Земята. Не е задължително да сме на Земята, но това ни помага с визуализацията. Може да сме където и да е, стига да има гравитация и потенциалната енергия ще се дължи на гравитационното поле на тази маса, но нека кажем, че това е именно повърхността на Земята. Учили сме, че ако имаме маса [m] тук горе, гравитационното поле в тази област – или поне гравитационното ускорение е g или 9,8 метра в секунда на квадрат; и това са h – да кажем, метра, но можем да използваме и други единици. Да кажем, че това е на [h] метра над земята. Гравитационната потенциалната енергия на този предмет в тази точка е равна на масата по ускорението на гравитацията, по височината (или можем да кажем също по големината на силата на гравитацията. Това е вектор, но можем да кажем, дължината на вектора по височината. Тогава каква е потенциалната енергия? Знам, че ако нещо има потенциална енергия и нищо не го спира, и ако го пуснем, то тази енергия, поне с потенциалната гравитационна енергия, предметът ще започне да се ускорява надолу и много от тази потенциална енергия, накрая и цялата, ще се превърне в кинетична енергия. Потенциалната енергия е енергия, която се съхранява предмета, намиращ се в дадена позиция, или е един вид въображаема енергия, която един предмет има поради това къде се намира. За да може нещо да притежава тази енергия, някаква енергия трябва да е сложена вътре в него. И както научихме за гравитационната потенциалната енергия, тя може да се разглежда като работата, нужна за да се премести този обект в определена позиция. Сега, ако говорим за работата, нужна за преместването на нещо, винаги трябва да се попитаме: да се премести откъде? Когато говорим за гравитационна потенциална енергия, преместването е от повърхността на Земята, нали така? Колко работа е нужна, за да преместим същата маса – да кажем, че първоначално е била тук – да я преместим от височина нула до височина h? През цялото време Земята... или силата на гравитацията ще бъде F с индекс g, нали? Така че, ако бутам или дърпам масата нагоре с постоянна скорост, ще ми е нужна равна, но противоположна по посока сила на тежестта ѝ. В противен случай ще се ускорява надолу. Ще ми трябва малко повече сила, за да я задвижа и ускоря колкото трябва, но щом се ускори веднъж, ще трябва да приложа сила, насочена нагоре, която да е равна на силата на гравитацията надолу. И ще правя това за разстояние h, нали така? Колко е работата? Тя е равна на силата по разстоянието. Силата по разстоянието, като трябва силата да е в посоката на разстоянието. Каква работа е необходима, за да достигне масата до тук? Работата е равна на силата на гравитацията по височината, така че е равна на гравитационната потенциална енергия. Това е интересно. Забележи, че избрахме за отправна точка повърхността на Земята, но можехме да вземем която и да е случайна точка. Можехме да кажем: от 10 метра под повърхността на Земята, ето тук. Или можехме да кажем: "от платформа на 5 метра над повърхността на Земята." Така излиза, че като го разгледаме по този начин, всяка потенциална енергия, и в частност гравитационната (по-късно ще видим електрическата), винаги се разглежда по отношение на някаква друга точка. Така че важна е винаги промяната в потенциалната енергия. Когато учихме за потенциалната енергия, тя изглеждаше като един вид абсолютна потенциална енергия. Причината за това е, че винаги приемаме, че потенциалната енергия на един предмет е 0 и търсим потенциалната енергия по отношение на повърхността на Земята. Така че търсим колко работа е нужна, за да преместим нещо от повърхността на Земята до дадена височина. Но всъщност би трябвало да казваме, че потенциалната енегрия на гравитацията , както е странно да се каже, е просто абсолютната потенциална енергия на гравитацията Трябва да казваме, че потенциалната енергия на гравитацията по отношение на повърхността на Земята е равна на работата, нужна за преместване на обекта, преместването на тази маса от повърхността на Земята до дадената позиция. Можем да дефинираме и друг термин, който не е много употребяван. Можем да кажем, че става въпрос за потенциалната енергия на гравитацията по отношение на минус 5 метра под повърхността на Земята, и търсим работата, нужна за преместването нещо от минус 5 метра до сегашната му височина. И разбира се, това може да има значение. Какво ще стане, ако издълбаем дупка и искаме да намерим кинетичната енергия в нея? Тогава потенциалната енергия ще е от значение. Просто ми се искаше да преговорим потенциалната енергия, за да улесним прехода към електрическата потенциална енергия. Ще видиш, че всъщност става въпрос за почти същото нещо. Обаче източникът на полето и източникът на потенциала са различни неща. За електрическата потенциална енергия: вече знаем, че гравитационните полета не са постоянни. Можем да приемем, че те са постоянни около повърхността на Земята. Знаем също, че електричните полета не са постоянни и имат доста простички формули. Само за да избегнем усложнения, нека предположим, че имаме постоянно електрическо поле. И ако не ми вярваш, че такова поле може да се направи, прегледай клиповете ми, които включват математически анализ. Те показват, че постоянно електрично поле може да бъде създадено от безкрайна, еднородно заредена плоча. Да кажем, че тук виждаме такава плоча отстрани една безкрайна, равномерно заредена плоча. Да кажем, че тя е с положителен заряд. Разбира се, всъщност няма как да погледнем отстрани, защото няма как да я "срежем". Все пак е безкрайна във всяка една посока. Но все пак приемаме, че гледаме тази плоча отстрани. Първо, да помислим за електричното ѝ поле. То ще сочи нагоре. Откъде знаем това? Това е просто условност за електрическите полета. Какво ще направи положителният заряд в полето? Ами, ако плочата е положителна, тогава този положителен заряд ще иска да се отдалечи от него. Значи знаем, че електрическото поле сочи нагоре, и знаем, че е еднородно, и че ако това са векторите на полето, те ще имат еднакъв размер, без значение колко далеч сме от изпочника на полето. Нека избера едно число за силата на полето. Всъщност, ние вече доказахме в тези интересни клипчета за еднородно електрично поле на безкрайна, равномерно заредена плоча, как можем да пресметнем това. Но да кажем просто, че електричното поле е равно на 5 нютона за кулон. Това е доста силно поле, но ни улеснява в изчисленията. Та въпрсът ми е: колко работа ни е нужна за точков положителен заряд – нека взема друг цвят Да кажем, че това е началната позиция. Положителни 2 кулона. Още веднъж, това е огромен точков заряд, но искаме лесни числа за пресмятане. Колко работа е нужна, за да преместим този 2-кулонов заряд на 3 метра в това поле? Ще започнем тук и ще го преместим на 3 метра надолу към плочата и крайната му позиция ще бъде ето тук, нали? Тогава сме готови. Колко работа е нужна? Каква е силата на полето ето тук? Каква е силата върху този заряд от 2 кулона? Електричното поле е просто силата, умножена по заряда, нали? Така че, ако търсим силата на полето в тази точка – ще я нарисувам с различен цвят. Силата на полето, което влияе върху нея, всъщност ще бъде равна на 5 нютона за кулон по 2 кулона, което е равно на 10 нютона. Знаем, че посоката ще е нагоре, защото това е положителен заряд, а това е положително заредена безкрайна плоча, така че знаем, че това е сила от 10 нютона в посока нагоре. За да вземем този заряд и да го преместим надолу дотук, трябва да приложим сила от 10 нютона надолу, нали? Прилагаме сила от 10 нютона по посока на движението. И, разбира се, точно както при гравитацията, трябва ни малко повече сила, за да ускорим масата преди да приложим постоянна сила надолу, но когато направим това, остава просто да балансираме силата нагоре. Разбрахме се, че взимаме сила от 10 нютона в посока надолу и трябва да я приложим на разстояние 3 метра. Работата, нужна за преместване на този заряд 2 кулона от тук до тук ще е равна на 10 нютона – това е силата – по 3 метра. Така че работата ще е равна на 30 нютон-метра, което пък е равно на 30 джаула (джаулът е просто нютон-метър). Сега можем да кажем, че тъй като ни отнема 30 нютона енергия, за да преместим заряда оттук дотук в това постоянно електронно поле, потенциалната енергия на този заряд е спрямо заряда тук. Винаги трябва да избираш точка, по отношение на която е потенциала, така че потенциалната електрическа енергия тук по отношение на тук – можем да кажем точка P2 по отношение на P1– сам си измислям нотацията, но така разбираш за какво говоря – това е равно на 30 джаула. А това как ни помага? Ако освен това знаем и масата – да кажем, че зарядът има някаква маса – знаем, че ако пуснем този предмет, до момента, в който той стигне тук, тези 30 джаула ще бъдат кинетичната енергия в тази точка (приемаме, че никаква част от енергията не се е трансформирала в топлина или съпротивление или подобно), цялата енергия ще се превърне в кинетична енергия. Всъщност това ни е достатъчно. Да кажем, че масата е 1 килограм и просто ще я пуснем, нали така? Използваме сила, за да дойде дотук и после пускаме. Знаем, че електричното поле ще я накара да се ускори нагоре, нали ? Ще упражни сила от 5 нютона за кулон в посока нагоре и предметът ще продължи да се ускорява, докато достигне тази точка, нали? Каква ще бъде скоростта му в тази точка? Цялата тази електрична потенциална енергия ще се превърне в кинетична енергия. 30 джаула ще бъдат равни на ½mv на квадрат, нали? Казахме, че масата е 1, така че 60 е равно на v на квадрат, или скоростта е корен квадратен от 60, така, че е 7 цяло и нещо метра в секунда. Ако дръпна този заряд от 1 кг надолу... И после го пусна, той ще се ускори И ще се движи доста бързо, докато достигне тази точка. Както и да е, вече минаха 12 минути, така че ще продължим в следващия клип. Но дано ти стана ясно какво е електрическа потенциална енергия. Наистина, не е толкова различна от гравитационната потенциална енергия. Просто източникът на полето е различен. До скоро!