Ориентация на контура спрямо повърхнината

Тук съм записал теоремата на Стокс. В това видео искам да се уверим, че се ориентираме правилно. Защото, когато разглеждаме нормалния вектор към една повърхнина, по същество има два нормални вектора. На чертежа, който съм направил ето тук, ще има един вектор, който сочи навън по този начин, и ще има друг вектор, който сочи навътре ето по този начин. Тези два вектора са нормални към тази повърхнина ето тук. Също така, когато разглеждаме контура, който представлява граница на повърхнината, има два начина да се движим по този контур. Можем – според това как съм го ориентирал в този пример, можем да се движим в посока обратно на часовниковата стрелка, или можем да се движим по посока на часовниковата стрелка. За да сме сигурни, че използваме теоремата на Стокс правилно, трябва да се уверим, че разбираме как е прието да се използват тези посоки. Начинът, по който аз разсъждавам за това е, че която и нормална посока да изберем – сега ще избера тази нормална посока ето тук – тази, която чертая в жълто (нагоре). Ако изберем това да е нашият нормален вектор... Това е все едно да кажем, че това е горната страна... един начин да го направим, е, че това е горната страна на повърхнината, тогава положителната ориентация, която ни трябва, за да се движим по контура, е тази, когато ако главата ни е обърната по посока на нормалния вектор, когато се движим по този път самата повърхнина трябва да е отляво на нас. Ако главата ми е обърната по посока на нормалния вектор... нека това да съм аз ето тук... главата ни е обърната в посоката на нормалния вектор – аз нося една голяма стрелка ето тук – и ако се движа по контура, повърхнината се намира отляво на мен. Значи аз трябва... това съм аз, вървящ ето тук – трябва да вървя в посока обратно на часовниковата стрелка. Ето по този начин. Това е начинът, приет да се използва в теоремата на Стокс. Ако ориентираме това по различен начин, ако кажем, че.... не, не, не... това не е нормалният вектор. не искаме да избираме горната страна. Ако искам да избера обратния начин, ако искам да се движа насам, ако искаме това да е нашият нормален вектор (в цикламено), за да има последователност, трябва сега да направим обратното. Сега главата ми трябва да е обърната насам и аз трябва да вървя... това е трудно да се онагледи. Трябва да вървя в такава посока, че повърхнината да се намира отляво на мен. Сега, в този случай, вместо повърхнината да изглежда като хълм от моята гледна точка, сега повърхнината ще изглежда като някаква купа, или някаква долина, или нещо подобно, от моята гледна точка. Начинът, по който трябва да се движа сега... малко е трудно да покажа Сал, обърнат с краката нагоре, но този обърнат наобратно Сал трябва да върви в тази посока, за да може тази купа или долина да остане от лявата ми страна. Това е важно да се има предвид, за да има съвместимост на това с това ето тук. (подчертава частите на формулата) Обръщаш главата си в посоката на нормалния вектор. Можеш да разглеждаш това като горната страна на повърхнината, по която се движиш. Тогава, за да бъде изпълнена теоремата, посоката, по която вървиш по контура, трябва да е тази посока, при която повърхнината се намира вляво от теб.