Решен пример: Реакция от първи порядък и време за полуразпад

Вече разглеждахме превръщането на циклопропан в пропен и показахме, че това е реакция от първи порядък. В предходно видео също така намерихме скоростната константа при 500 градуса по Целзий. Скоростната константа е 6,7 по 10^–4 (1/s). В първата подточка, ако началната концентрация на циклопропана е 0,05 М (М = мол на литър), каква е концентрацията на циклопропана след 30 минути? За да намерим тази концентрация, можем да използваме интегралния вид на кинетичното уравнение, който изведохме в предишното видео. тъй като това е реакция от първи порядък, една от формите на кинетичното уравнение е: натурален логаритъм от концентрацията на А в произволен момент t е равна на –Кt, тук К е равновесната константа, плюс натурален логаритъм от началната концентрация на А. И тук циклопропанът, или С3Н6, е веществото А. Значи това е натурален логаритъм от концентрацията на циклопропана, С3Н6, е равно на К = 6,7 по 10^–4. Значи това е минус по 6,7 по 10^–4. И времето. Търсим времето. И понеже К е в секунди, тук имаме 30 минути, които трябва да преобразуваме в секунди. 30 минути, имаме 60 секунди в една минута, ако умножим тези двете, минутите се съкращават, 30 по 60 е 1800 секунди. Замествам тук с 1800 секунди. Значи 1800 плюс натурален логаритъм от началната концентрация на циклопропана. Началаната концентрация е 0,05 М. Значи това е натурален логаритъм от 0,05. Мястото започна да свършва. Добре, да видим какво можем да направим, за да намерим концентрацията на циклопропана. Тук имаме натурален логаритъм. Можем да повдигнем на степен двете страни и да се отървем от натуралния логаритъм. Повдигаме на степен двете страни и се освобождаваме от натуралния логаритъм. Получаваме концентрацията на на циклопропана след 1800 секунди. Нека да го сметна. Взимам си калкулатора. Ще го сметна вдясно. Да видим, имаме – 6,7 по 10^–4. Трябва да го умножа по 1800 секунди. И към това да добавим натурален логаритъм от 0,05. После трябва да антилогаритмуваме. И получаваме 0,015 мола за литър. Това е нашият отговор. Концентрацията на циклопропана е 0,015 мола за литър. Не е зъдължително да използваш тази форма на кинетичното уравнение. Можеш да използваш различна форма. Концентрацията като функция от времето. Можехме да напишем, че концентрацията на циклопропана в определен момент е равна на началната концентрация на циклопропана, началната концентрация по е на степен –Кt. Видяхме това в предишно видео. Концентрацията е функция от времето. Затова можем да заместим тези стойности тук, и да намерим концентрацията на циклопропана. Началната концентрация е 0,05. Заместваме 0,05. е на степен –К, което е 6,7 по 10^–4. И времето е 1800 секунди. Можеш да решиш задачата и по този начин. Очевидно ще получим същия отговор. Нека просто да го покажа. Значи –6,7 по 10^–4 по 1800, и повдигаме е на полученото число. А после го умножаваме по началната концентрация 0,05. Отново получаваме 0,015 М Така че няма значение как решаваш задачата или с кое уравнение започваш, ще получиш 0,015 М за концентрацията на циклопропана. Сега да видим втората подточка на задачата. За колко време концентрацията на циклопропана ще стане 0,01 М? Добре, за да стигнем до 0,1 мола на литър... повтарям, няма значение кое кинетично уравнение ще използваш. Обсъдихме го в първата подточка. Пиша натурален логаритъм от концентрацията на А, е равно на – Кt плюс натурален логаритъм от началната концентрация на А. И сега ще заместя тук. Концентрацията на циклопропана трябва да стане 0,01 М, значи това е концентрацията тук. Това е концентрацията в някакъв момент. Значи имаме натурален логаритъм от 0,01 М е равно на –Кt. Това е – 6,7 по 10^–4. Времето е това, което търсим. Значи търсим времето. Знаем началната концентрация на циклопропана, тя е 0,05 М. Значи това е натурален логаритъм от 0,05М. За да намерим времето, това е натурален логаритъм от 0,01 минус натурален логаритъм от 0,05, и после го делим на 6,7 по 10^–4. След малко изчисления ще получим времето. Ще го направя с калкулатора. Нека да си направя място, ще го сложа тук. Значи това е натурален логаритъм от 0,01 и го вадим от натурален логаритъм от 0,05, след което делим на –6,7 по 10^–4. И получаваме, че времето е 2402. Това са секунди. Значи това е равно на 2402 секунди. Можем да го оставим в секунди или да го обърнем в минути. Колко минути са това? Значи това са 2402 секунди, ако ги разделим на 60, в една минута има 60 секунди. Секундите се съкращават. И получаваме 1 върху едно върху минути. Значи получаваме минути, разбира се. Можем да го сметнем много бързо с калкулатора, а може да го направиш и наум. Аз ще го сметна с калкулатора, просто за да ти покажа. Взимаме това и го делим на 60. Получаваме число, доста близко до 40. Повтарям, можеш да го направиш и наум. Значи приблизително 40 минути е времето, за което ще достигнеш крайна концентрация от 0,01 М. Хайде сега да видим третата подточка. Тук трябва да намерим времето за полуживот/полуразпад. От предишното видео за реакция от първи порядък получихме, че времето за полуразпад е равно на 0,693 делено на скоростната константа К. Скоростната константа за тази реакция е 6,7 по 10^–4. Така, времето за полуразпад е 0,693 делено на 6,7 по 10^–4. И това са секунди на минус първа. Сега да сметнем с калкулатора времето за полуразпад. Значи делим 0,693 на 6,7 по 10^–4. Получаваме 1034. Значи t 1/2, което е времето за полуразпад, е 1034 и това са секунди. Това е 1 върху секунда на минус първа, или секунда. Значи 1034 секунди. Ако искаш да го обърнеш в минути, просто делиш на 60 секунди. Получаваме 17, приблизително 17 минути. Ще го закръгля на приблизително 17 минути време за полуразпад. Спомни си от предходното видео какво означава полуразпад. Ако започнем с концентрация 0,05 М, Това е началната концентрация. Времето за полуразпад е времето, което е необходимо, за да достигнем половината от първоначалната концентрация. Колко време е необходимо, за да получим от нашите 0,05 М половината, която е 0,0250 М. Това е времето за полуразпад. Отнема ни 17 минути. За 17 минути концентрацията на циклопропана става от 0,05М на 0,025М. А за колко време концентрацията ще стане 0,0125М? За да остане наполовина тази концентрация, са необходими отново 17 минути. Пак препоръчвам предишното видео за повече информация за полуразпада.