Реакции от първи порядък

Да кажем, че имаме хипотетична реакция, където реактант А се превръща в продукти и тази реакция е от първи порядък спрямо А. Ако реакцията е от първи порядък спрямо А, законът за скоростта на реакцията можем да запишем като скоростта на реакцията е равна на скоростната константа К по концентрацията на А на първа степен. Можем също да запишем, че скоростта на реакцията е равна на отрицателната стойност на промяната на концентрацията на А през промяната във времето. Като поставим тези двете да са равни и с помощта на висшата математика, по-точно чрез интегриране, получаваме интегрирания закон за скоростта за реакция от първи порядък, който гласи, че отрицателният логаритъм от концентрацията на А за някакъв период от време t е равен на -kt, където k е константата на скоростта плюс естествения логаритъм от началната концентрация на А. Обърни внимание, че интегрираният закон за скоростта е във вида y = mx + b, което е уравнението на права. Ако стойностите на естествения логаритъм от концентрацията на А поставим на оста у, и на оста х поставим времето, ще получим права, като наклонът на правата или нейният ъглов коефициент ще е равен на -k. Наклонът на тази права е равен на отрицателната стойност от скоростната константа k, а ординатата на пресечната точка с оста y е равна на естествения логаритъм от началната концентрация на А. Тук, където тази права пресича оста y, ординатата на тази точка е равна на естествения логаритъм от началната концентрация на А. Преобразуването на метилов изонитрил в ацетонитрил е реакция от първи порядък. Тези две вещества са изомери един на друг. Нека използваме данните, които са ни предоставени в тази таблица с данни, за да покажем, че това преобразуване е реакция от първи порядък. Тъй като коефициентът пред метилов изонитрил е едно, можем да използваме този вид на интегрирания закон за скоростта, при който наклонът е равен на отрицателната стойност на скоростната константа К. Ако балансираното ни уравнение имаше две като коефициент пред нашия реактант, тогава щяхме да вземем 1/2 като стехиометричен коефициент. И когато поставим двете скорости да са равни една на друга, и направим изчисленията, вместо да получим -kt, сега получаваме -2kt. Но реакцията ни няма коефициент две. Имаме коефициент едно и, следователно, можем да използваме този вид на интегрирания закон за скоростта. Също, забележи, че този вид на интегрирания закон за скоростта е спрямо концентрацията на А, но нямаме концентрацията на метилов изонитрил в таблицата си с данни, имаме налягането на метиловия изонитрил. Но налягането е свързано с концентрацията от закона за идеалния газ, РV = nRT. Ако разделим двете страни на V, можем да поставим налягането да е равно на... n е молове, а V е обем, тоест молове делени на обем ще е моларитет, тоест моларитет по R по Т. И, следователно, налягането е право пропорционално на концентрацията и за един газ е по-лесно да измерим налягането, отколкото да получим концентрацията. И често ще виждаш данните за газове, изразени чрез налягане. Следователно можем да си представим този вид на интегрирания закон за скоростта като естествен логаритъм от налягането на газа в момент t, равно на -kt плюс естествения логаритъм от началното налягане на газа. Следователно, за да покажем, че тази реакция е реакция от първи порядък, трябва да направим графика на естествения логаритъм от налягането на метиловия изонитрил на оста у и времето на оста х. Трябва ни нова колонка в таблицата данни. Трябва да поставим естествения логаритъм от налягането на метиловия изонитрил. Например, когато времето е равно на нула, налягането на метиловия изонитрил е 502 тора. Трябва да сметнем естествен логаритъм от 502. Естественият логаритъм от 502 е равен на 6,219. За да спестим време попълних тази колонка тук – естествен логаритъм от налягането на метиловия изонитрил. Забележи какво се случва, докато времето се увеличава – докато времето се увеличава, налягането на метиловия изонитрил намалява, тъй като той се превръща в ацетонитрил. За графиката си ще имаме естествения логаритъм на налягането на метиловия изонитрил на оста у. И ще имаме времето на оста х. Забележи, че първата ни точка тук, когато времето е равно на нула секунди, естественият логаритъм от налягането е равен на 6,219. Нека слезем надолу и да погледнем графиката. Добре, вече направих графиката. И виждаме, че когато времето е равно на нула секунди, първата точка е равна на 6,219. И тук имам другите точки данни на графиката. Тук е интегрираният закон за скоростта за реакция от първи порядък и поставих налягането тук, вместо концентрацията. Имаме естествения логаритъм от налягането на метиловия изонитрил на оста у и имаме времето на оста х. Наклонът на тази права трябва да е равен на отрицателната стойност на скоростната константа К. Има много начини да намерим наклона на тази права, един начин ще е да използваме графичен калкулатор. Използвах графичен калкулатор и поставих данните от таблицата и установих, че наклонът на тази права е равен на -2,08 по 10 на -4-та степен. И тъй като записвам, че у = mx + b, трябва да помня да взема отрицателната стойност на този наклон, за да намеря скоростната константа К. Следователно, К е равно на +2,08 по 10 на степен -4. За да получим мерните единици на скоростната константа, можем да си спомним, че наклонът е равен на промяната в у върху промяната в х. Промяната в у ще е естественият логаритъм на налягането, което няма мерни единици, а х е в мерни единици секунди. Така че ще имаме едно върху секунди като мерни единици за К. И, накрая, тъй като получихме права линия, когато направихме графика на естествения логаритъм на налягането и времето, знаем, че данните са за реакция от първи порядък. И, следователно, доказахме, че трансформацията на метилов изонитрил в ацетонитрил е реакция от първи порядък.