Стъпка 3: Изтрий c квадрат (в изпълнение на питагоровото доказателство)

Етап 1: Построяване на квадрати към всеки катет на триъгълника

Етап 2: Изберете от коя част на диаграмата да съставите

Ааа, така че избираш да махнеш жълтия квадрат. Той изглежда не на място, нали? Ето с какво останахме.

Може да си забелязал, че изображението е почти симетрично около диагонала и трябва само да прибавим едно копие на първоначалния триъгълник най-отдолу вляво.

Принцип на доказателствата: Търси симетрия, тя е твой приятел.

Можеш да си поиграеш с тази диаграма по различни начини, прибавяйки прави и фигури, търсейки интересни модели и всичко това, докато намерим някаква връзка с $c^2$c, squared.

Единият от начините е да потърсим още по-голяма симетрия, прибавяйки още два триъгълника, така че фигурите в изображението да направят един голям квадрат с дължина на страната $a+b$a, plus, b.

Не забравяй, че нашата крайна цел е да свържем $a^2 + b^2$a, squared, plus, b, squared с $c^2$c, squared по някакъв начин. Да имаме симетрична фигура е хубаво, но ще ни бъде от полза само, ако можем да намерим стойността на $c^2$c, squared, скрита в нея. По-конкретно, ще ни бъде от полза, ако намерим квадрат с дължина на страната $c$c, някъде в тази диаграма.

Квадрат със дължина на страната $c$c изисква четири страни с дължина $c$c, а в нашата диаграма имаме четири правоъгълни триъгълника с хипотенуза, с дължина $c$c. Отдели момент сега и виж, дали можеш да измислиш начин, да пренаредиш триъгълниците, за да направиш квадрат с дължина на страната $c$c, което ще бъде полезно.