Стъпка 4: Анализирай големия квадрат (в изпълнение на питагоровото доказателство)

Класна стая на Google

Резюме на доказателството до сега

Етап 1: Построяване на квадрати към всеки катет на триъгълника

Етап 2: Избери от коя част на чертежа да се състави

Етап 3: Построяване на квадрат от хипотенузата

Етап 4: Анализирай големия квадрат

Подреждането, което избра изглежда добре, нали?

Има някаква рационална симетрия и четирите копия на нашия триъгълник изглежда, че се изравняват доста перфектно, за да създадат един голям квадрат, обгръщащ жълтия квадрат.

Ами всъщност не можем да сме сигурни все още, че това наистина е голям квадрат. Той определено изглежда такъв, но трябва да докажем, че розовия и синия катет на правоъгълните триъгълници са на една линия. Нека ти покажа какво имам предвид.

Първо, нека дадем имена на участващите ъгли. Погледни първоначалния триъгълник, разгледай ъгъла срещу страната с дължина

a

и го означи с

α

. Тогава, какъв ще е ъгълът срещу страната с дължина

b

Тъй като всичките три ъгъла трябва да имат сбор от

180^{\circ}

и знаем, че другите два ъгъла са

90^{\circ}

, и

α

, той трябва да бъде

$180^{\circ} - 90^{\circ} - α = 90^{\circ} - α$ ‍

Следователно, когато разгледаме отново диаграмата, всеки ъгъл между розовата и жълтата прави е

α

, а всеки ъгъл между синята и жълтата прави е

90^{\circ} - α

Сега нека разгледаме по-отблизо мястото, където една розова и една синя права се срещат:

Има три ъгъла в тази точка и ние знаем какъв е всеки от тях:

Най-левият ъгъл лежи между една синя и една жълта права, така че той е $90^{\circ} - α$ ‍.
Ъгълът между двете жълти прави е $90^{\circ}$ ‍, тъй като жълтите прави образуват квадрат.
Най-десният ъгъл, между жълтата и розовата права, трябва да бъде $α$ ‍.

Общо, сборът от тези ъгли е

$(90^{\circ} - α) + 90^{\circ} + α = 180^{\circ}$ ‍

Тъй като тези имат сбор от

180^{\circ}

, синята и розовата прави трябва наистина да са на една линия, както предположихме.

Чудесно, това означава, че цялата ни диаграма е наистина един квадрат, с един по-малък квадрат с лице

c^{2}

, намиращ се в него.

Сега избери:

Усилията ни се увенчават с успех до сега, тъй като новото нещо, което построихме е хубаво и симетрично, и е доста различно от това, с което започнахме. Въпреки това помни, че крайната ни цел е да свържем

c^{2}

a^{2} + b^{2}

Има много различни начина да действаш с тази нова диаграма, която построи. Както винаги, моля разгледай всички мисли, които ти идват наум сега сам, но за този "пътеводител в джунглата" имам две части, които ще изложа за теб:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.