Основно съдържание
9. клас (България)
Курс: 9. клас (България) > Раздел 10
Урок 6: Доказателства на питагоровата теорема за любопитните- Изпълнение на питагоровото доказателство: пътешествието започва
- Етап 2: Избери как да построиш от целия чертеж (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 2: Избери от коя част на диаграмата да строиш (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 3: Начертай прави, успоредни на a и b (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 3: Прибави още триъгълници (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 3: Изтрий c квадрат (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 3: Построяване на квадрат на хипотенузата (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 4: Намери лицето на големия правоъгълник (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 4: Намери лицето на големия правоъгълник (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 4: Разместване на триъгълниците, за да се демонстрира c на квадрат (изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 4: Анализирай големия квадрат (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 4: Трудно подреждане (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 4: Трудно подреждане (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 5: Разместване на частите на големия квадрат (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 5: Намери лицето на големия квадрат (в изпълнение на питагоровото доказателство)
- Стъпка 6: Разместване на триъгълниците, за да се демонстрира a на квадрат и b на квадрат (изпълнение на питагоровото доказателство)
- Заключение от доказателството на питагоровата теорема
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Изпълнение на питагоровото доказателство: пътешествието започва
Намери свое собствено доказателство на питагоровата теорема с помощ.
Въведение
Духът на изследването
Обикновено учителите по математика представят дадено доказателство като стройна последователност от стъпки. Като че ли с някаква магия учителят винаги знае кое следва и ние се чудим как някой изобщо е измислил тези неща. За да усещаме по-малко доказателствата като някаква магия, е важно да разберем разликата между това да научим наготово едно доказателство и това някой да намери доказателството за пръв път.
Научаването на съществуващо доказателство е като посещение в музей, а създаването на доказателство за пръв път е като изследването на непозната джунгла. Музеят е хубав, защото е чист и добре организиран. Джунглата е много по-вълнуваща, но е много по-трудно да намерим пътя, по който искаме да тръгнем. Успехът изисква творчество, постоянство, и както всичко останало, практика.
Изглежда невероятно, че почти винаги има повече от един успешен начин за доказване на някакво твърдение. Питагоровата теорема, например, има не по-малко от 367 отделни записани доказателства!
Приготовление за пътуването ти
Можеш да разглеждаш В търсене на доказателства за питагоровата теорема като твой пътеводител в джунглата. Той ще те насочва в правилната посока, но ще ти позволи също така да избереш своя собствен път. Някои от пътищата те водят към успех; други те водят към странни, неизследвани територии.
По време на пътуването си ще се сблъскаш с принципи за създаване на доказателства, които ще ти помогнат да видиш кое определя правилните избори.
Какво се опитваме да докажем
Опитваме се да докажем питагоровата теорема, която гласи, че
за всеки правоъгълен триъгълник, където a и b са дължините на катетите, а c е дължината на хипотенузата.
Етап 1: Постави няколко действителни квадрата!
Това уравнение звучи почти поетично:
"a на квадрат плюс b на квадрат е равно на c на квадрат"
Всичко е повдигнато на квадрат! Така че защо да не започнем с представянето на тези числа с истински квадрати в буквалния смисъл.
Лицето на синия квадрат, прикрепен в долната част, представя a, squared, тъй като дължината на страната му е a. Също така лицето на розовия квадрат отляво е b, squared, тъй като дължината на страната му е b. Лицето на третия жълт квадрат е c, squared, защото едната от страните му е хипотенузата на триъгълника, която има дължина c.
Принцип на доказателствата: Винаги опитвай да представиш какво в действителност означават символите и изразите, с които си имаш работа.
Ключови въпроси: Защо трябва да бъде вярно, че лицето на големия жълт квадрат се равнява общо на лицата на по-малките син и розов квадрат? Не е ясно от това изображение, така че трябва да направим нещо с тази картинка, за да достигнем до прозрение.
Моля, избери следващата стъпка от твоето пътешествие
Има много пътища, по които можем да поемем оттук. За по-просто, ето два варианта:
- Път B: Прибави още към диаграмата..
Ако виждаш друг път, по който искаш да тръгнеш, трябва да го проучиш!
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.