If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Успоредни и последователни резистори. Електрически вериги.

Успоредно свързани резистори

Резисторите са свързани успоредно, ако техните изводи са свързани с едни и същи възли. Еквивалентното общо съпротивление е по-малко от най-малкото успоредно свързано съпротивление. Създадено от Уили Макалистър.
Компонентите са свързани успоредно, ако имат два общи възела, както тук:
В тази статия ще разгледаме успоредно свързани резистори, за да видим какви са свойствата на успоредното свързване. В следващи статии ще разгледаме кондензатори и индуктивни елементи, които са свързани успоредно и последователно.

Успоредно свързани резистори

Резисторите са свързани успоредно, когато техните краища са свързани към едни и същи възли.
В следната диаграма R1, R2 и R3 са свързани успоредно. Двата разпределени възела са представени чрез хоризонтални линии.
Успоредно свързаните резистори имат еднакво напрежение между техните изводи.
Резисторите на следната диаграма не са успоредно свързани. Има допълнителни компоненти (оранжевите правоъгълници), които разделят общите възли между резисторите. В тази верига има четири отделни възела, така че R1, R2 и R3 нямат едно и също напрежение.

Свойства на успоредно свързаните резистори

Разпознаването на успоредно свързаните резистори е малко по-трудно от това на последователно свързаните резистори. Това е електрическа верига с успоредни резистори. (Тази електрическа верига има източник на електрически ток. Ние използваме това по-рядко, така че ще бъде интересно.)
От източника на електричен ток Is протича ток I към R1, R2 и R3. Знаем, че силата на тока I е някаква дадена константа, но не знаме напрежението U или как I се разделя през трите резистора.
Двете неща, които знаем, са:
  • Сборът на токовете през трите резистора е равен на I.
  • Напрежението U е еднакво и за трите резистора.
Като знаем това, както и закона на Ом, можем да запишем следните изрази:
I=IR1+IR2+IR3
U=IR1R1U=IR2R2U=IR3R3
Това е достатъчно за начало. Ще преработим трите израза от закона на Ом и ще намерим тока от напрежението и съпротивлението:
IR1=UR1IR2=UR2IR3=UR3
Заместваме тези изрази в израза за сбора на токовете:
I=UR1+UR2+UR3
Изнасяме пред скоби общия член U:
I=U(1R1+1R2+1R3)
Сега си спомни, че ние вече знаем I (то зависи от източника на ток), така че можем да намерим U:
U=I1(1R1+1R2+1R3)
Този израз изглежда като закона на Ом, U=IR, само че при успоредно свързани резистори имаме двойно реципрочно на мястото на единичния резистор.
Извод:
За успоредно свързани резистори общото съпротивление е реципрочно на сбора на реципрочните стойности на отделните резистори.
(Това звучи сложно, но сега ще го опростим малко.)

Еквивалентни успоредно свързани резистори

Горната формула предполага, че можем да дефинираме нов резистор, който е еквивалентен на успоредно свързаните резистори. Новият резистор е еквивалентен в смисъл, че за при дадено I имаме едно и също напрежение U.
Rуспоредни=1(1R1+1R2+1R3)
Съпротивлението на еквивалентния успоредно свързан резистор е реципрочно на сбора от реципрочните на отделните резистори. Можем да преработим този израз, като вземем реципрочното на двете страни на равенството:
1Rуспоредни=1R1+1R2+1R3
Законът на Ом, приложен за успоредно свързани резистори:
U=IRуспоредни
От "гледна точка" на източника на ток еквивалентният резистор Rуспоредно е неразличим от трите отделни резистора, защото и в двете електрически вериги U е еднакво.
Ако имаме няколко успоредно свързани резистори, общият вид на еквивалентния успоредно свързано съпротивление е:
1Rуспоредно=1R1+1R2++1RN

Токът се разпределя между успоредно свързаните резистори

Намерихме напрежението U при успоредно свързване, така че остана само да намерим токовете, които протичат през отделните резистори.
Ще го направим, като приложим закона на Ом към отделните резистори.
U=IR1R1U=IR2R2U=IR3R3
Това ще придобие повече смисъл, ако решим пример с действителни стойности.
Намери напрежението U и токовете през трите резистора.
Покажи, че сборът на токовете през отделните резистори е равен на I.

Успоредност

Въз основа на токовете през резисторите, които току-що намерихме:
Задача 1
През кой резистор преминава най-голяма част от тока?
Избери един отговор:

Задача 2
През кой резистор преминава най-малка част от тока?
Избери един отговор:

Задача 3
Какво е еквивалентното съпротивление на тези три успоредно свързани резистора?
Избери един отговор:

Задача 4
В този пример съпротивленията на R1 и R3 са в отношение 1:10 (50Ω към 500Ω). Какво е отношението на токовете през тях?
Избери един отговор:

Задача 5
Кой резистор има най-високо напрежение?
Избери един отговор:

Специален случай - два успоредно свързани резистора

Еквивалентното съпротивление на два успоредно свързани резистора е равно на:
Rуспоредно=1(1R1+1R2)
Можем да преработим израза, за да премахнем реципрочните и ще получим друг израз, който съдържа само една дроб. Но вместо да ти казваме направо отговора, можеш да използваш алгебричните си познания. Опитай самостоятелно, преди да видиш отговора.

Специален специален случай - два еднакви резистора, свързани успоредно

Ако два успоредно свързани резистора имат еднакво съпротивление, какво е еквивалентното на тях съпротивление Rуспоредно?
Нека R1;R2=R
Rуспоредно=RRR+R=RR2R
Rуспоредно=12R
За два еднакви резистора свързани успоредно еквивалентното съпротивление е равно на половината от съпротивлението на всеки от тях. Токът се разделя поравно между двата резистора.

Обобщение

Успоредно свързаните резистори имат еднакво напрежение.
Общата формула за три или повече успоредно свързани резистори е:
1Rуспоредно=1R1+1R2++1RN
За два успоредно свързани резистора е по-лесно да ги представим като произведението върху сбора:
Rуспоредно=R1R2R1+R2
Rуспоредно е винаги по-малко от съпротивлението на най-малкия успоредно свързан резистор.
Токът се разделя между успоредно свързаните резистори, като най-големия ток протича през резистора с най-малко съпротивление.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.