Основно съдържание

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Успоредни и последователни резистори. Електрически вериги.

Успоредно свързани резистори

Резисторите са свързани успоредно, ако техните изводи са свързани с едни и същи възли. Еквивалентното общо съпротивление е по-малко от най-малкото успоредно свързано съпротивление. Създадено от Уили Макалистър.

Компонентите са свързани успоредно, ако имат два общи възела, както тук:

В тази статия ще разгледаме успоредно свързани резистори, за да видим какви са свойствата на успоредното свързване. В следващи статии ще разгледаме кондензатори и индуктивни елементи, които са свързани успоредно и последователно.

Успоредно свързани резистори

Резисторите са свързани успоредно, когато техните краища са свързани към едни и същи възли.

В следната диаграма

R1

R2

R3

са свързани успоредно. Двата разпределени възела са представени чрез хоризонтални линии.

Успоредно свързаните резистори имат еднакво напрежение между техните изводи.

Резисторите на следната диаграма не са успоредно свързани. Има допълнителни компоненти (оранжевите правоъгълници), които разделят общите възли между резисторите. В тази верига има четири отделни възела, така че

R1

R2

R3

нямат едно и също напрежение.

Свойства на успоредно свързаните резистори

Разпознаването на успоредно свързаните резистори е малко по-трудно от това на последователно свързаните резистори. Това е електрическа верига с успоредни резистори. (Тази електрическа верига има източник на електрически ток. Ние използваме това по-рядко, така че ще бъде интересно.)

От източника на електричен ток

I_{s}

протича ток

I

към

R1

R2

R3

. Знаем, че силата на тока

I

е някаква дадена константа, но не знаме напрежението

U

или как

I

се разделя през трите резистора.

Двете неща, които знаем, са:

Сборът на токовете през трите резистора е равен на $I$ ‍.
Напрежението $U$ ‍ е еднакво и за трите резистора.

Като знаем това, както и закона на Ом, можем да запишем следните изрази:

I = I_{R1} + I_{R2} + I_{R3}

U = I_{R1} \cdot R1 U = I_{R2} \cdot R2 U = I_{R3} \cdot R3

Това е достатъчно за начало. Ще преработим трите израза от закона на Ом и ще намерим тока от напрежението и съпротивлението:

I_{R1} = \frac{U}{R1} I_{R2} = \frac{U}{R2} I_{R3} = \frac{U}{R3}

Заместваме тези изрази в израза за сбора на токовете:

I = \frac{U}{R1} + \frac{U}{R2} + \frac{U}{R3}

Изнасяме пред скоби общия член

U

I = U (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})

Сега си спомни, че ние вече знаем

I

(то зависи от източника на ток), така че можем да намерим

U

U = I \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

Този израз изглежда като закона на Ом,

U = I R

, само че при успоредно свързани резистори имаме двойно реципрочно на мястото на единичния резистор.

Извод:

За успоредно свързани резистори общото съпротивление е реципрочно на сбора на реципрочните стойности на отделните резистори.

(Това звучи сложно, но сега ще го опростим малко.)

Еквивалентни успоредно свързани резистори

Горната формула предполага, че можем да дефинираме нов резистор, който е еквивалентен на успоредно свързаните резистори. Новият резистор е еквивалентен в смисъл, че за при дадено

I

имаме едно и също напрежение

U

R_{успоредни} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

Съпротивлението на еквивалентния успоредно свързан резистор е реципрочно на сбора от реципрочните на отделните резистори. Можем да преработим този израз, като вземем реципрочното на двете страни на равенството:

\frac{1}{R_{успоредни}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}

Законът на Ом, приложен за успоредно свързани резистори:

U = I R_{успоредни}

От "гледна точка" на източника на ток еквивалентният резистор

R_{успоредно}

е неразличим от трите отделни резистора, защото и в двете електрически вериги

U

е еднакво.

Ако имаме няколко успоредно свързани резистори, общият вид на еквивалентния успоредно свързано съпротивление е:

\frac{1}{R_{успоредно}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

Специален случай - два успоредно свързани резистора

Еквивалентното съпротивление на два успоредно свързани резистора е равно на:

R_{успоредно} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})}

Можем да преработим израза, за да премахнем реципрочните и ще получим друг израз, който съдържа само една дроб. Но вместо да ти казваме направо отговора, можеш да използваш алгебричните си познания. Опитай самостоятелно, преди да видиш отговора.

R_{успоредно} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})}

Да премахнем дробите от знаменателя. Общият знаменател е

R 1 \cdot R 2

R_{успоредно} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} \cdot \frac{R2}{R2}) + (\frac{1}{R2} \cdot \frac{R1}{R1})}

R_{успоредно} = \frac{1}{(\frac{R2}{R1 \cdot R2}) + (\frac{R1}{R1 \cdot R2})}

R_{успоредно} = \frac{1}{(\frac{R1 + R2}{R1 \cdot R2})}

R_{успоредно} = \frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2}

Това е формулата за съпротивлението на два успоредни резистора.

Произведението върху сбора – заслужава си да се запомни.

Специален специален случай - два еднакви резистора, свързани успоредно

Ако два успоредно свързани резистора имат еднакво съпротивление, какво е еквивалентното на тях съпротивление

R_{успоредно}

Нека

R1; R2 = R

R_{успоредно} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R \cdot R}{2 R}

R_{успоредно} = \frac{1}{2} R

За два еднакви резистора свързани успоредно еквивалентното съпротивление е равно на половината от съпротивлението на всеки от тях. Токът се разделя поравно между двата резистора.

Обобщение

Успоредно свързаните резистори имат еднакво напрежение.

Общата формула за три или повече успоредно свързани резистори е:

\frac{1}{R_{успоредно}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

За два успоредно свързани резистора е по-лесно да ги представим като произведението върху сбора:

R_{успоредно} = \frac{R1 \cdot R2}{R 1 + R 2}

R_{успоредно}

е винаги по-малко от съпротивлението на най-малкия успоредно свързан резистор.

Токът се разделя между успоредно свързаните резистори, като най-големия ток протича през резистора с най-малко съпротивление.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Курс: Физика – 9. клас (България) > Раздел 1

Успоредно свързани резистори

Успоредно свързани резистори

Свойства на успоредно свързаните резистори

Еквивалентни успоредно свързани резистори

Токът се разпределя между успоредно свързаните резистори

Успоредност

Специален случай - два успоредно свързани резистора

Специален специален случай - два еднакви резистора, свързани успоредно

Обобщение

Искаш ли да се присъединиш към разговора?