If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

11. клас (България) Общообразователна подготовка

Раздел 2: Урок 1

Логаритъм. Въведение

Свойства на логаритмите (преговор)

Преговори логаритмичните свойства и използването им при решаването на задачи.

Какви са свойствата на логаритмите?

Логаритмуване на произведениеlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Логаритмуване на частноlog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Логаритмуване на степениlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Смяна на основатаlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
Искаш ли да научиш повече за свойствата на логаритмите? Виж това видео.

Преобразуване на изрази посредством свойствата на логаритмите

Можем да използваме свойствата на логаритмите, за да представяме логаритмични изрази в еквивалентен форми.
Например можем да използваме свойството за логаритмуване на произведение, за да представим log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis като log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Тъй като полученият израз е по-дълъг, можем да наречем това разлагане.
В друг пример можем да използваме свойството за смяна на основата на логаритъма, за да представим start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction като log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. Тъй като полученият израз е по-кратък, можем да наречем това опростяване.
Задача 1
Разложи log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Изчисляване на логаритми с помощта на калкулатор

Калкулаторите обикновено изчисляват само log (логаритъм с основа 10 в САЩ се записва като "log", а при нас е прието да се записва като "lg") и natural log (което е логаритъм при основа e).
Да предположим например, че искаме да изчислим log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Можем да използваме свойството за смяна на основата, за да представим този логаритъм като start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction и след това да го изчислим с калкулатора:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2{,}807 \end{aligned}
Задача 1
Изчисли log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis.
Закръгли отговора до най-близката хилядна.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.