Теорема за двамата полицаи

Търсим границата

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)}

. Изглежда, че директното заместване и другите алгебрични методи няма да ни свършат работа.

Като разгледаме графиката на функцията

f (x) = \frac{x}{sin (x)}

, можем да определим приблизително, че границата е равна на

1

За да докажем, че

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} = 1

ще използваме теоремата за двамата полицаи.

Люк предложил да използваме функциите

g (x) = x + 1

h (x) = - x + 1

, за да приложим теоремата за двамата полицаи.

Правилно ли е предложението на Люк?

(Избор А)
Да, предложението на Люк изглежда правилно.
(Избор Б)
Не, предложението на Люк не е правилно, защото не е вярно, че стойностите на една от функциите са винаги под $f (x)$ ‍ и стойностите на другата функция са винаги над нейните за стойности на $x$ ‍ близки до $0$ ‍.
(Избор В)
Не, предложението на Люк не е правилно, защото не е вярно, че границите и на $g$ ‍, и на $h$ ‍ са равни на $1$ ‍.

Свързано съдържание

11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ