Показателни и логаритмични функции

Свойства на степените (преговор)

Учи

Умножение и деление на степени (степенни показатели цели числа)
(Отваря се модален прозорец)
Степени на произведения и частни (степенни показатели цели числа)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Умножение и деление на степени (степенни показатели цели числа)
7 въпроса
Степени на произведения и частни (степенни показатели цели числа)
4 въпроса
Задача за свойства на степенните показатели (степени цели числа)
8 въпроса

Корени

Учи

Въведение в квадратни корени
(Отваря се модален прозорец)
Какво представляват квадратните корени
(Отваря се модален прозорец)
Въведение в кубични корени
(Отваря се модален прозорец)
Корен квадратен от десетична дроб
(Отваря се модален прозорец)
Корен 5-ти
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Квадратни корени
7 въпроса
Кубични корени
7 въпроса
Корени от десетични и обикновени дроби
4 въпроса
4-ти и 5-ти корен
3 въпроса

Въведение към рационални степенни показатели

Учи

Въведение в рационални степенни показатели
(Отваря се модален прозорец)
Преобразуване на корени като рационални степенни показатели
(Отваря се модален прозорец)
Експоненциално уравнение с рационален отговор
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Аликвотни дробни степени
4 въпроса
Дробни степени
4 въпроса
Задача за напреднали с рационални степенни показатели
4 въпроса

Свойства на степени (рационални степенни показатели)

Учи

Опростяване на частно от степени (рационални степенни показатели)
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази, съдържащи едновременно корени и степени
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Свойства на степени (рационални степенни показатели)
4 въпроса
Свойства на степени (рационални степени) - предизвикателство
5 въпроса

Изчисляване на степенни показатели и корени за напреднали

Учи

Пресмятане на дробни степенни показатели
(Отваря се модален прозорец)
Пресмятане на дробни степенни показатели: отрицателна аликвотна дроб
(Отваря се модален прозорец)
Пресмятане на дробни степенни показатели: дробна основа
(Отваря се модален прозорец)
Пресмятане на частното на дробни степенни показатели
(Отваря се модален прозорец)
Изчисляване на изрази, съдържащи корени и степени
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Задачи с повишена трудност за изчисляване на изрази с корени
4 въпроса

Опростяване на квадратни корени

Учи

Опростяване на квадратни корени
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на квадратни корени (променливи)
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази с квадратни корени
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на квадратни корени - преглед
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Опростявай квадратни корени
4 въпроса
Опростяване на квадратни корени (с неизвестни)
4 въпроса
Опростяване на изрази с корен квадратен
4 въпроса

Опростяване на изрази с корени (корени с по-висок коренен показател)

Учи

Опростяване на корени с по-висок коренен показател
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази с кубичен корен
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази с кубичен корен (две неизвестни)
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази с корени с по-висок коренен показател
(Отваря се модален прозорец)

Радикали (разни видеа)

Учи

Опростяване на изрази с корен квадратен: без променливи
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на квадратни корени от дроби
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази с рационални степенни показатели: смесени степенни показатели и радикали
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази под квадратен корен: без променливи (за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Въведение към рационализиране на знаменателя
(Отваря се модален прозорец)
Разработен пример: рационализиране на знаменателя
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази под корен (събиране)
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази под корен (изваждане)
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази под корен: две променливи
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на изрази под корен: три променливи
(Отваря се модален прозорец)
Опростяване на сложни изрази с дробни степенни показатели
(Отваря се модален прозорец)

Прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване

Учи

Въведение в показателни функции
(Отваря се модален прозорец)
Прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване
(Отваря се модален прозорец)
Прилики и разлики между експоненциални и линейни модели: словесно
(Отваря се модален прозорец)
Прилики и разлики между експоненциални и линейни модели: таблица
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Загрявка: прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване
3 въпроса
Прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване
4 въпроса
Експоненциални и линейни модели
4 въпроса

Експоненциални изрази

Учи

Текстови задачи с експоненциални изрази (числови)
(Отваря се модален прозорец)
Начална стойност и основа на показателни функции
(Отваря се модален прозорец)
Текстови задачи с експоненциални изрази (алгебрични)
(Отваря се модален прозорец)
Текстови задачи за тълкуване на експоненциални изрази
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Текстови задачи с експоненциални изрази (числови)
3 въпроса
Текстови задачи с експоненциални изрази (алгебрични)
4 въпроса
Текстови задачи за тълкуване на експоненциални изрази
4 въпроса

Графики на експоненциално нарастване

Учи

Графика на показателна функция
(Отваря се модален прозорец)
Графики на експоненциално нарастване
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Графики на експоненциално нарастване
4 въпроса

Прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване във времето

Учи

Прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване във времето
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Прилики и разлики между експоненциално и линейно нарастване във времето
4 въпроса

Експоненциално намаляване

Учи

Въведение в експоненциално намаляване
(Отваря се модален прозорец)
Чертане на експоненциално нарастване и намаляване
(Отваря се модален прозорец)
Текстови задачи за експоненциално нарастване и намаляване
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Сравнение между експоненциално нарастване и намаляване
4 въпроса
Чертане на експоненциално нарастване и намаляване
4 въпроса

Показателни функции от таблици и графики

Учи

Съставяне на показателни функции
(Отваря се модален прозорец)
Записване на показателни функции от таблици
(Отваря се модален прозорец)
Записване на показателни функции от графики
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на таблици на показателни функции
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на графиките на показателни функции
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на графиките на показателни функции: отрицателна първоначална стойност
(Отваря се модален прозорец)
Текстова задача за представяне с основни показателни функции
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Показателни функции от таблици и графики
4 въпроса

Еквивалентни форми на експоненциални изрази

Учи

Опростяване на експоненциални изрази
(Отваря се модален прозорец)
Разписване на експоненциални изрази
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Еквивалентни форми на експоненциални изрази
4 въпроса
Преобразуване на експоненциални изрази
4 въпроса

Решаване на експоненциални уравнения, използвайки свойствата на степенните показатели

Учи

Решаване на експоненциални уравнения с помощта на свойствата на степенните показатели
(Отваря се модален прозорец)
Решаване на експоненциални уравнения с помощта на свойствата на степенните показатели (за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Решавай експоненциални уравнения, използвайки свойствата на степенните показатели
4 въпроса
Решавай експоненциални уравнения, използвайки свойствата на степенните показатели (разширено)
4 въпроса

Въведение в темп на експоненциален ръст и спад

Учи

Текстови задачи за експоненциално нарастване и намаляване
(Отваря се модален прозорец)

Тълкуване на скоростта на промяната на експоненциални модели (Алгебра 2 ниво)

Учи

Тълкуване на изменението при експоненциални модели
(Отваря се модален прозорец)
Тълкуване на времето при експоненциални модели
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Тълкуване на промяната в експоненциални модели
4 въпроса
Тълкуване на времето при експоненциални модели
4 въпроса

Построяване на експоненциални модели според скоростта на промяна (Алгебра 2 ниво)

Учи

Построяване на експоненциални модели
(Отваря се модален прозорец)
Построяване на експоненциални модели: полу-разпад
(Отваря се модален прозорец)
Построяване на експоненциални модели: процентно изменение
(Отваря се модален прозорец)
Построяване на експоненциални модели (стар пример)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Изграждане на експоненциални модели
4 въпроса

Разширено разглеждане на експоненциални модели (Алгебра 2 ниво)

Учи

Тълкуване на изменението при експоненциални модели: с преработване
(Отваря се модален прозорец)
Тълкуване на изменението при експоненциални модели: единици на изменение
(Отваря се модален прозорец)
Структура в експоненциалните изрази
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Тълкуване на на промяна на експоненциални модели: с умножение
4 въпроса
Тълкуване на промяната в експоненциални модели: единици на изменение
4 въпроса

Разграничаване между линеен и експоненциален растеж (Алгебра 2 ниво)

Учи

Линеен срещу експоненциален растеж: от данни
(Отваря се модален прозорец)
Предимства и недостатъци на линеен и експоненциален растеж: от данни (пример 2)
(Отваря се модален прозорец)
Сравняване на растежа на експоненциални и квадратни модели
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Линеен срещу експоненциален растеж: от данни
4 въпроса

Въведение в логаритми (Алгебра 2 ниво)

Учи

Логаритми: въведение
(Отваря се модален прозорец)
Логаритми: въведение
(Отваря се модален прозорец)
Изчисляване на логаритми (за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Зависимост между експоненциални функции и логаритми
(Отваря се модален прозорец)
Зависимост между показателни функции и логаритми: графики
(Отваря се модален прозорец)
Зависимост между показателни функции и логаритми: таблици
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Изчисляване на логаритми
4 въпроса
Изчисляване на логаритми (за напреднали)
4 въпроса
Зависимост между експоненциални функции и логаритми
4 въпроса

Константата e и естествен логаритъм (Алгебра 2 ниво)

Учи

? и сложна лихва
(Отваря се модален прозорец)
? като граница
(Отваря се модален прозорец)
Изчисляване на естествен логаритъм с помощта на калкулатор
(Отваря се модален прозорец)

Свойства на логаритмите (Алгебра 2 ниво)

Учи

Въведение към свойства на логаритмите (1 от 2)
(Отваря се модален прозорец)
Въведение към свойства на логаритмите (2 от 2)
(Отваря се модален прозорец)
Въведение към свойства на логаритмите
(Отваря се модален прозорец)
Използване на правилото за логаритмуване на произведение
(Отваря се модален прозорец)
Използване на правилото за логаритмуване на степен
(Отваря се модален прозорец)
Използване на свойствата на логаритмите за логаритмуване на израз
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство на правилото за логаритмуване на произведение
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство на правилата за логаритмуване на частно и степен
(Отваря се модален прозорец)
Доказване на свойствата на логаритмите
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Използвай свойствата на логаритмите
4 въпроса

Формулата за смяна на основата при логаритми (Алгебра 2 ниво)

Учи

Изчисляване на логаритми: правило за смяна на основата
(Отваря се модален прозорец)
Въведение към правилото за смяна на основата при логаритми
(Отваря се модален прозорец)
Използване на правилото за смяна на основата при логаритми
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство на правилото за смяна на основата на логаритми
(Отваря се модален прозорец)
Свойства на логаритмите (преговор)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Изчисляване на логаритми: правило за промяна на основата
4 въпроса
Използване на правилото за промяна на основата
4 въпроса

Логаритмични уравнения (Алгебра 2 ниво)

Учи

Логаритмични уравнения: променлива в аргумента
(Отваря се модален прозорец)

Решаване на експоненциални уравнения с логаритми (Алгебра 2 ниво)

Учи

Решаване на степенувани уравнения, с помощта на логаритми: основа 10
(Отваря се модален прозорец)
Решаване на експоненциални уравнения с помощта на логаритми
(Отваря се модален прозорец)
Решаване на степенувани уравнения с помощта на логаритми: основа 2
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Решавай експоненциални уравнения, използвайки логаритми: с основа 10 и основа e
4 въпроса
Решавай експоненциални уравнения, използвайки логаритми: с основа 2 и с други основи
4 въпроса

Решаване на експоненциални модели (Алгебра 2 ниво)

Учи

Текстова задача с експоненциален модел: разтваряне на лекарство
(Отваря се модален прозорец)
Текстова задача с експоненциален модел: размножаване на бактерии
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Текстови задачи за експоненциални модели
4 въпроса

Графики на експоненциални функции (Алгебра 2 ниво)

Учи

Трансформиране на експоненциални графики
(Отваря се модален прозорец)
Трансформиране на експоненциални графики (пример 2)
(Отваря се модален прозорец)
Чертане на показателни финкции
(Отваря се модален прозорец)
Графика на показателна функция
(Отваря се модален прозорец)
Графики на показателни функции (стар пример)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Графики на експоненциални функции
4 въпроса

Графики на логаритмични функции (Алгебра 2 ниво)

Учи

Графики на логаритми и показателни функции
(Отваря се модален прозорец)
Чертане графиката на прости логаритмични функции
(Отваря се модален прозорец)
Графики на логаритмични функции
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Графики на логаритмични функции
4 въпроса

Логаритмичен мащаб (Алгебра 2 ниво)

Учи

Логаритмичен мащаб (с Ви Харт)
(Отваря се модален прозорец)
Логаритмичен мащаб
(Отваря се модален прозорец)
Скала на Рихтер
(Отваря се модален прозорец)
Закон на Бенфорд (с Ви Харт, 1 от 2)
(Отваря се модален прозорец)
Закон на Бедфорд (с Ви Харт, 2 от 2)
(Отваря се модален прозорец)

Тест за раздела

Провери знанията си относно Показателни и логаритмични функции с тези 42 въпроса.

За този урок

Тази тема покрива: - Корени и рационални степенни показатели - Графики и поведение на показателни функции - Преработване на експоненциални изрази с помощта на свойствата на степенните показатели - Експоненциален растеж и спад - Изобразяване с експоненциални функции - Решаване на експоненциални уравнения - Логаритмични свойства - Решаване на логаритмични уравнения - Построяване на графики на логаритмични функции - Логаритмичен мащаб