Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 9

Урок 7: Формула за намиране на корените на квадратно уравнение

Формула за намиране на корените на квадратно уравнение - преговор

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение ни позволява да решим всяко едно квадратно уравнение, което е във вида ax^2 + bx + c = 0. Този урок разглежда нейното прилагане.

Какво представлява формулата за намиране на корените на квадратно уравнение?

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение е:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

за всяко едно квадратно уравнение като:

a x^{2} + b x + c = 0

Пример

Дадено ни е едно уравнение, в което се иска да намерим

q

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

Това уравнение е вече във вида

a x^{2} + b x + c = 0

, така че можем да приложим формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, където

a = - 7, b = 2, c = 9

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (- 7) (9)}}{2 (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

Нека проверим и двете решения, за да сме сигурни, че формулата е вярна:

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 (- 1)^{2} + 2 (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Да, и двете решения са верни.

Искаш ли да научиш повече за формулата за намиране на корените на квадратно уравнение? Виж това видео.

Упражнения

Намери $x$ ‍.

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.