Пример за съставяне на система от линейни уравнения (тегло и цена)

В това видео ще се упражним да съставяме системи от линейни уравнения въз основа на практически примери. Няма да решаваме системите, но ти можеш да го направиш, ако искаш да се упражниш. Просто ще се фокусираме върху съставянето на системи от уравнения. Дадено ни е, че Лорен използва силно изпечени кафени зърна и по-леко изпечени кафени зърна, които смесва в кафето си. Тя се нуждае общо от 80 килограма кафе на зърна за следващата си поръчка. Тъмното кафе струва 3 долара за килограм, а светлото кафе струва 2 долара за килограм, и тя иска да похарчи общо 220 долара. Нека D са килограмите тъмни кафени зърна, които тя купува, а L да са килограмите светли кафени зърна, които тя купува. Въз основа на тази информация, която ни е дадена – постави видеото на пауза и опитай да съставиш система от уравнения. Тя ще съдържа две уравнения с две неизвестни D и L, която ще ни позволи да намерим точния брой килограми от тъмно кафе и светло кафе, които Лорен трябва да използва. Спри видеото на пауза и опитай да съставиш система от уравнения. Добре, да го направим заедно. Сега ще подчертая... Да видим – знаем, че с D сме означили килограмите тъмни кафени зърна, а с L сме означили килограмите светли кафени зърна. После в условието на задачата ни казват, че общото количество трябва да е 80 кг. кафени зърна. Значи можем да кажем, че общото количество килограми тъмни кафени зърна плюс килограмите светли кафени зърна трябва да е 80 килограма. Значи килограмите тъмно кафе плюс килограмите светло кафе. Трудно ми е да произнеса "светли кафени зърна". Това, което подчертах тук, казва, че ни трябват общо 80 килограма. Значи това трябва да е равно на 80. Значи сумата от тези килограми плюс тези килограми трябва да е равна на общия брой килограми. Добре, вече имаме едно уравнение с две неизвестни. Да видим можем ли да съставим още едно. След това ни казват, че тъмното кафе струва 3 долара за килограм, а светлото кафе струва 2 долара за килограм, като Лорен иска да похарчи общо 220 долара. С това, което подчертах сега с този аквамаринен цвят, можем да съставим друго уравнение. Ако още не си съставил/а твоята система с уравнения, виж дали можеш да го направиш самостоятелно. Виж дали можеш да съставиш второто уравнение. Постави видеото на пауза. Добре, начинът на разсъждение е, че ни трябва израз за това колко тя трябва да похарчи за тъмно кафе и колко трябва да похарчи за светло кафе, а след това ще ги съберем и сборът трябва да е равен на 220 долара, защото това е сумата, която тя иска да похарчи общо. Колко ще похарчи за тъмно кафе? Това са килограмите от тъмно кафе, които купува, и е дадено, че то струва 3 долара за килограм, така че ще умножим по 3. 3 долара за килограм по килограмите от тъмно кафе. Това ни показва колко тя ще похарчи за тъмно кафе. А колко ще похарчи за светло кафе? Тя ще купи L килограма светло кафе. Това ни е дадено тук. То струва 2 долара за килограм, значи 2 долара за килограм по килограмите. Това ни показва колко тя ще похарчи за светло кафе. Събираме колко ще похарчи за тъмно кафе плюс колко ще похарчи за светло кафе, и това трябва да дава общо 220 долара. И сме готови. Имаме две уравнения с две неизвестни, и сега можем да решим тази система, но ти можеш да го направиш самостоятелно. Целта на това видео е да разбереш как да съставяш тези системи въз основа на данните, въз основа на информацията, която ти е дадена в условието. Обикновено, когато опитваш да съставиш такава система, има едно или две изречения, които ще те насочат към съставянето на едно уравнение. Тук първото изречение ни казва, че килограмите... трябва да ги съберем, за да получим общото количество. Другото изречение или две ни насочват към – в този случай – към някакво друго уравнение. В този случай това са стойността на покупката и цената на кафето. Значи сборът от стойността на тъмното кафе плюс стойността на светлото кафе трябва да е равно на общата сума, която ще похарчи.