Основни правила за диференциране (Част 1)

Това са двата начина, по които ще видиш, да се определят производни с граници. Ако тук разглеждаме производната на точка, тук разглеждаме производната като цяло, но двете са еквивалентни. И двете се основават на наклона на допирателната или моментната скорост на изменение, и използвайки тези, искам да установя някои от основните свойства на производните. Първото, което ще направя, ще изглежда много просто или поне ще изглежда, след като поговорим малко за това. Ако f от х, ако нашата функция е равна на константа, тогава f прим oт х ще бъде равно на 0. Защо това звучи логично? Можем да го начертаем. Нека това е оста у, а това е оста х. Ако искам да начертая у = f(х), ще изгледа така, където това е при стойност у = к, следователно това е у = f(х). Забележи, че както и да промениш х, у не се променя. Наклонът на допирателната тук... ами всъщност, тя е същата права... наклонът е 0. Тук у просто не се променя и можем да използваме и двете дефиниции, за да установим това допълнително. Да го установим, използвайки тези дефиниции за граница. Да видим. Границата при h клонящо към 0 на f от х плюс h, без значение какво въведем в нашата функция, получаваме к. Следователно f от x плюс h ще бъде k минус f от х. Без значение какво въведем в тази функция, получаваме k върху h. Това ще бъде просто 0 върху h, следователно тази граница ще бъде равна на 0. Следователно f прим от х за всяко х, производната ще е 0. Виждаш, че наклонът на допирателната за всяко х е равен на 0. Затова ако някой дойде при теб на улицата и те пита: "Добре, h от х е равно на пи, колко е h прим от х?" Ти ще отвърнеш: "Пи е просто константна стойност, стойността на нашата функция не се променя, когато променяме х, наклонът на допирателната, моментната скорост на изменение ще бъде равна на 0.