If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Системи от уравнения с чертаене на графики

Разглеждане на примери за решаване на системи от уравнения, като намерим точката на пресичане.
Можем да намерим решението на една система от уравнения, като начертаем уравненията. Нека го направим със следната система от уравнения:
start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10
start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f
Нека първо начертаем първото уравнение start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10. Обърни внимание, че уравнението е вече във вида по дадена пресечна точка с оста y, така че можем да го начертаем, като започнем от пресечната точка с оста y в 3 и след това се придвижим от тази точка нагоре с 1 и надясно с 2.
След това нека начертаем също и второто уравнение start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f.
Има точно една точка, в която графиките се пресичат. Това е решението на системата от уравнения.
Това е логично, защото всяка точка от жълтата права е решение на уравнението start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10, а всяка точка от зелената права е решение на start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f. Следователно единствената точка, която е решение на двете уравнения, е точката на пресичане.

Проверка на решението

И така, от начертаването на двете уравнения установихме, че наредената двойка left parenthesis, 4, ;, 5, right parenthesis е решението на системата. Нека проверим това, като заместим x, equals, 4 и y, equals, 5 във всяко от уравненията.
Първото уравнение:
y=12x+35=?12(4)+3Замести x = 4 и y = 55=5Да!\begin{aligned} \goldD{y} &\greenE= \goldD{\dfrac12x + 3} \\\\ 5&\stackrel?= \dfrac12(4) + 3 &\gray{\text{Замести x = 4 и y = 5}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{Да!}}\end{aligned}
Второто уравнение:
y=x+15=?4+1Замести x = 4 и y = 55=5Да!\begin{aligned} \greenE{y} &\greenE= \greenE{x+1} \\\\ 5&\stackrel?= 4 + 1 &\gray{\text{Замести x = 4 и y = 5}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{Да!}}\end{aligned}
Чудесно! left parenthesis, 4, ;, 5, right parenthesis е наистина решение.

Да се упражняваме малко!

Задача 1

Следната система от уравнения е начертана по-долу.
y, equals, minus, 3, x, minus, 7
y, equals, x, plus, 9
Намери решението на системата от уравнения.
x, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задача 2

Дадена е следната система от уравнения:
y, equals, 5, x, plus, 2
y, equals, minus, x, plus, 8
Начертай двете уравнения.
Намери решението на системата от уравнения.
x, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задача 3

Дадена е следната система от уравнения:
8, x, minus, 4, y, equals, 16
8, x, plus, 4, y, equals, 16
Начертай двете уравнения.
Намери решението на системата от уравнения.
x, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задачи с повишена трудност

1) Колко решения има системата от уравнения, начертана на графиката по-долу?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

2) Колко решения има системата от уравнения, начертана по-долу?
(Двете прави са успоредни, така че те никога не се пресичат)
Избери един отговор:
Избери един отговор:

3) Колко решения има системата от уравнения, начертана на графиката по-долу?
(Двете прави са напълно еднакви. Те са точно една върху друга, така че има безкраен брой точки на пресичане.)
Избери един отговор:
Избери един отговор:

4) Възможно ли е една система от линейни уравнения да има точно две решения?
Подсказка: Помисли върху графиките от задачите по-горе.
Избери един отговор:
Избери един отговор: