Разстояние и преместване в едно измерение

В предишни видеа говорихме малко за изминато разстояние и преместване. В това видео ще го обсъдим на едноизмерна числова ос. И ще навлезем повече в "математическата" част. Това е числовата ми ос. Да кажем, че това е нула, едно, две, три, четири и продължава... А после в отрицателна посока имаме -1, -2, -3. И да кажем, че започна с един лимон. Да кажем, че лимонът ми започне от нула на числовата ос. И да кажем, че отначало се придвижи с 2 надясно. Ще отбележа това с "+2". А после оттук до тук изминава 3 наляво. Ще използвам минус за "наляво". Придвижва се с 3 наляво. И после да кажем, че се придвижва с още 1 наляво. Изминава още 1 наляво и ще отбележа изминаването на 1 наляво с "-1". Въз основа на това, което знаем за изминатото разстояние и преместването, какво е изминатото от тази точка разстояние? Изминато разстояние. Спри видеото и виж дали можеш да откриеш това. Помни, изминатото разстояние е цялата дължина на пътя, или цялата дължина на пътя на точката. Това ще е равно на 2 надясно, тоест +2, а после 3 наляво. И ето една важна идея. Когато говорим за разстояния, няма да казваме "плюс" или "минус". Интересува ни само абсолютната стойност на количеството, което изминаваме. Няма да уточняваме посоката. Може да се запиташ къде се уточнява посоката. На тази числова ос посоката ни е дадена от това дали нещо е положително, или отрицателно. Но ако говорим за разстояния, няма да гледаме посоката. Интересува ни само големината. Тоест това ще е 2 + 3 + 1. Няма значение дали е 1 наляво, или 1 надясно. Няма значение дали е +1, или -1. Интересува ни абсолютната стойност. Интересува ни големината. В този пример изминатото разстояние ще е 6 единици, каквито са мерните ми единици на числовата ос. Ако тези бяха в метри, тогава това ще е 6 метра. А какво е преместването? Помни, преместването е сумарната промяна в позицията. Преместване. Какво ще е това? Спри видеото и виж дали можеш да откриеш това. Преместването ще е – можеш да гледаш на това като равно на крайната позиция – и ще използваме х, да кажем, че това е оста х. Ще кажем, че това е х крайно, крайната позиция, минус началната позиция. Това е просто промяната в позицията? Каква е промяната в позицията? Крайната позиция е -2 при х равно на -2. И каква беше началната позиция? Започнахме от нула. -2 - 0 е равно на -2. Как ще визуализираме това в чертежа си? Започнахме тук. Просто помисли каква е сумарната промяна в позицията ти. Започна оттук. И без значение какъв път измина, приключи на 2 наляво. Тоест преместването ти е -2. За преместването ни интересува не само големината. Интересуват ни големината и посоката. Може да се запиташ къде е уточнена посоката, ако просто казваме "-2". Знакът в едноизмерния случай ни дава посоката. Знакът ни дава посоката. Изрично започнах с тази идея, че отрицателните стойности са наляво, а положителните стойности са надясно. И сме в този едноизмерен пример. Това са единствените две посоки, в които мога да се движа. Ако съм в този едноизмерен пример, или ако мисля само за едно измерение, знакът ми дава посоката. Ето затова при преместването, когато ме интересува големината и посоката, знакът е важен, знакът ме интересува. Докато при разстоянието, където ме интересува само големината, знакът не ме интересува. Просто събирам големините, докато тук просто се преместваш с 2 надясно, така че това е +2. Плюсът ни казва, че е надясно. После се преместваш с 3 наляво. Това е -3. И после отново се преместваш с 1 наляво. Това е -1. И затова говорим за преместване. Затова ни интересува знакът. И ако събереш всички тези ще получиш сумарно преместване от -2. Но по-лесен начин е да вземеш крайната позиция минус началната позиция.