KVL в множеството на честотата

При анализа на променливо- токови вериги, когато използваме стойностите за честотата като дефиниционно множество, използваме законите на Кирхоф, за да анализираме веригите. В това видео ще ти покажа, как използваме закона на Кирхоф за напрежението, когато стойностите за честотата съставляват дефиниционното ни множество. Тук имам ел. верига, която има променлив източник на напрежение. Ще го означа с АС ето така. Има свързани три импеданса. Във всяко от тези квадратчета има или R, или L, или С, като няма да покажем кое какво е, понеже ще ги използваме в задачата като общи импеданси. В АС анализа напреженията са косинусови вълни. Vin е равно на някаква амплитуда на напрежението по косинус от омега t плюс – ще наречем това фи нулево – по някакво начално фазово отместване. Това е входящият ни сигнал. Нека отбележа напреженията на всичко друго. Ще наречем това V1 и ще го отбележа така, тук, а това ще е V2 и ще го поставя от горе надолу, ето така, знака плюс. Това ще е V3, минус, плюс, V3. Сега, когато имам V1 тук, ще променя името на това на V0, за да не объркваме i и 1. Ще променим това на 0. Входящият източник е V0 и това ще е това напрежение. Сега, когато приложим закона на Кирхоф за напрежението към това, той гласи, че ако започнем при един ъгъл, ако започнем някъде във веригата, да започнем ето тук, и се движим по контура, това трябва да даде сбор от нула волта. Това е законът на Кирхоф за тока за постояннотокови (DC) вериги. Ще видим, че това важи и за променливотокови (АС) вериги. В дефиниционното множество на времето казваме, че V0 плюс V1 + V2 + V3 е равно на нула. Да поговорим как ще стане това. Какво знаем сега? Знаем, че V0 е косинусова вълна под някакъв фазов ъгъл. Какво знаем за другите напрежения в това? При АС анализа търсим принудени трептения. Оставили сме естествените трептения да затихнат. В тази верига няма ключ и просто приемаме, че тази верига е била в това състояние вечно. Естествените трептения са затихнали и това означава, че търсим принудени трептения. Знаем, че имаме три напрежения. Имаме три напрежения. Знаем, че всички тези напрежения ще наподобяват входящото напрежение. Всички те ще са синусоиди. Всички напрежения тук ще са АС синусоиди, понеже диференциалната функция е синусоида. Другото нещо, което знаем, е, че всички те ще имат една и съща честота омега. Честотата на това напрежение и това напрежение, и това напрежение ще е равна на омега. Ще поставя голям удивителен знак тук. Това е много важно. В АС верига, когато я задвижваш от една честота, всяка друга честота в системата е равна на нея. Това е линейна система с линейни компоненти. При целия анализ, който извършихме, линейните компоненти не създават нови честоти. Всички те са с честота омега. Някои други неща, които знаем. Тук ще има фазови отмествания. Спомни си, когато разглеждаме импеданса, умножаваме по j и завъртаме нещата на 90 градуса. Те ще имат различно фи за всеки елемент. Другото нещо, което ще имаме, е че ще имаме различни... Амплитудата на синусоидите ще е различна. Амплитудата на V1 може да е различна от амплитудата на V2. Така ще изглежда едно АС решение. Нека отидем по-надалеч. Сега ще вземем входящото напрежение плюс тези неща, които знаем, и ще видим как законът на Кирхоф за тока работи в дефиниционното множество на честотата, когато работихме с тези трансформирани Z, тези импеданси. Добре, да направим това. Да направим малко повече в дефиниционното множество на времето. Ще запишем уравнението на закона на Кирхоф за тока отново. Уравнението на закона на Кирхоф за тока беше V0 по косинус от омега t плюс фи нула плюс V1, това е амплитудата на V1, косинус от омега по t, плюс някакъв различен фазов ъгъл. Още не знаем какъв е. Плюс V2, амплитудата на V2, по косинус от омега по t плюс фи три плюс V3, амплитудата на V3, по косинус от омега по t, плюс фи три, е равно на нула. Всички тези омега са едно и също число, една и съща ъглова честота. Всички фи са различни и всички V2 и V3 са различни. Добре, сега ще премина към обозначението с комплексни степенни показатели. Просто променяме обозначението. Можем да представим това число тук като това е реалната част на V0 е на степен j по омега t плюс фи 0. Това е точно същото като това. Косинусът може да бъде представен като реалната част на комплексна степен с тази честота. Мога да запиша останалите. V1 по е на степен j по омега по t, плюс фи 1 плюс реалната част на V2, по е на степен j ,по омега по t плюс фи 2, скоби, плюс V3, опа, реалната част на V3, е на степен j омега t плюс фи 3 е равно на нула. Добре, едно нещо, което мога да направя след това, е да започна да изнасям това. Можем да "изнеся" това. Знам, че ако имам израза, е на степен j по омега по t плюс фи, просто общо, мога да променя това чрез свойствата на степените. е на степен j фи, нека сложим скоби тук, то така, е на степен j фи по е на степен j омега t. Ще направя това преобразуване с всички четири члена. Нека продължим. Все още работим върху това. Да преминем към реалната част. Сега ще разделя омега t и фи 0, тук, и получавам V0 е на степен j фи 0, е на степен j омега t плюс реалната част, V1, е на степен j фи 1, е на степен j омега t плюс реалната част, V2, е на степен j фи 2 по е на степен j омега t плюс реалната част, V3, е на степен j фи 3, е на степен j омега t, всичко това е равно на нула. Сега ще опростим – изнасяме този общ член. Ще изнесем този общ член от цялото уравнение. И какво получаваме? Получаваме... Резултатът е реалната част на V0, е на степен j фи нула пляс V1, по е на степен j фи 1 плюс V2, е на степен j фи 2. Виждаш модела. Всичко това по е на степен j омега t. Затваряме скобите и това е равно на нула. Почти сме готови. Почти са готови. Как да направим това уравнение нула? е на степен j омега t става ли някога нула? е на степен j омега t е въртящ се вектор. Никога не е нула. Това няма да ни свърши работа. Как да го направим? Това означава, че този друг член тук трябва да е равен на нула. Как ще направя това? Ще направя още една промяна на обозначенията. Число като това се нарича комплексен вектор. Това е някаква амплитуда по е на степен компексен ъгъл и тук горе няма време. Няма време. Времето е само тук. Това е единственото място, където времето се появява в уравнението, това е единственото място, в което се появява честотата омега а това са просто фазови ъгли, тези начални фазови ъгли. Обозначението ми за комплексния вектор ще е... Това ще се нарича... Ще го нарека V0 и ще поставя чертичка отгоре, за да покажа, че е комплексен вектор. Това е равно на V0 е на степен j фи нула. Когато видиш символа за вектор и нула, това е това тук. Накрая можем да запишем реалната част на V0 плюс комплексния вектор V1 плюс комплексния вектор V2 плюс комплексния вектор V3 е равно на нула. Това е законът на Кирхоф за напрежението в дефиниционната област на честотата. И, за щастие, изглежда точно като закона на Кирхоф за напрежението, който помним от DC анализа. Сборът от напреженията по контура е равен на нула и, в този случай, сборът от комплексните вектори по контура е равен на нула. Нека опитаме да го представим графично. Това са реалната и имагинерната ос, комплексната равнина, и това ни казва, че тези комплексни вектори... Да кажем, че V0 изглежда ето така. Това беше източникът ни на напрежение. Това представлява вектор, който се върти при честота омега и неутрализиращата фаза е този ъгъл тук. Това е фи 0. Всеки от тези компоненти ще има променливо (АС) напрежение, синусоидално напрежение, с някаква фаза и някаква големина и законът на Кирхоф за напрежението ни казва, поставя ограничение върху това какви могат да са тези напрежения. Имаме три импеданса тук. Не знам какви са, понеже не запълнихме веригата, но ще има някакъв вектор, свързан с всяко от тези. Да кажем, че това е вектор едно, да кажем, че това е вектор 2, а това е вектор 3. Когато прибавим и вектор 3, трябва да получим сбор нула. Това е ограничение, при което напрежението по една окръжност трябва да стане нула – това са законът на Кирхоф за напрежението и областта на честотата. Това означава това. Показахме, че законът на Кирхоф за напрежението работи в деф. множество на честотата. Мога да направя подобен анализ и да покажа, че законът на Кирхоф за тока също работи в дефиниционното множество на честотата и това означава, за щастие, че всички инструменти, които развихме, за постояннотоков (DC) анализ на резисторни вериги, работят и за променливотоков (АС) анализ. Благодаря, че слуша.