If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:12:51

Видео транскрипция

Докато правим АС анализ и вършим действия в областта на честотата, трябва да вземем законите на Кирхоф, за да можем да намерим смисъл във веригите. В това видео ще ти покажа, че законът на Кирхоф за напрежението в областта на честотата. Тук имам ел. верига, която има източник на напрежение, АС източник на напрежение, нека поставим АС ето така, и има свързани три импеданса. Във всяко от тези квадратчета е R, L или С и няма да покажем кое е, понеже ще пренесем тези в задачата като общи импеданси. В АС анализа напреженията са косиносуви вълни. Vнавътре е равно на някакво напрежение, амплитуда по косинус от омега t плюс ще наречем това фи нула, някакво начално фазово отместване. Това е входящият ни сигнал. Нека отбележа напреженията на всичко друго. Ще наречем това V1 и ще го отбележа така, тук, а това ще е V2 и ще го поставя отгоре-надолу, ето така, плюса, а това ще е V3, минус, плюс, V3. И сега, когато имам V1 тук, нека променя името на това на V0, за да не смесим I и 1. Ще променим това на 0. Входящият източник е V0 и това ще е това напрежение. Сега, когато приложим закона на Кирхоф за напрежението към това, той казва, че ако започнем при един ъгъл, ако започнем някъде във веригата, да започнем ето тук, и се движим по контура, това трябва да даде сбор от нула волта. Това е законът на Кирхоф за тока за нормални DC вериги и ще видим, че това се прилага към АС вериги. В областат на времето казваме, че V0 плюс V1 + V2 плюс V3 е равно на нула. Да поговорим как ще стане това. Какво знаем сега? Знаем, че V0 е косинусова вълна под някакъв фазов ъгъл. Какво знаем за другите напрежения в това? При АС анализа гледаме принудителен отговор. Оставили сме естествените отговори да затихнат. Няма ключ в тази верига и просто приемаме, че тази верига е била в това състояние вечно. Естественият отговор... естествените отговори са затихнали и това означава, че търсим принудителен отговор. Знаем, че имаме три напрежения. Имаме три напрежения. Знаем, че всички тези напрежения ще наподобяват входящото напрежение. Всички те ще са синусоиди. Всички напрежения тук ще са АС синусоиди, понеже диференциалната функция е синусоид. Другото нещо, което знаем, е, че всички те ще имат една и съща омега. Честотата на това напрежение и това напрежение, и това напрежение ще е идентична на омега. Ще поставя голямо отбелязване тук. Това е много важно. В АС верига, когато я задвижваш от честота, всяка друга честота в системата е същата честота. Това е линейна система с линейни компоненти. При целия анализ, който извършихме, линейните компоненти не създават нови честоти. Всички те са омега. Някои други неща, които знаем. Тук ще има фазови отмествания. Помни, когато се занимаваме с импеданс, умножаваме по j и въртим нещата на 90 градуса. Те ще имат различно фи за всеки. Другото нещо, което ще имаме, е че ще имаме различни... Амплитудата на синусоидите ще е различна. Амплитудата на V1 може да е различна от амплитудата на V2. Така ще изглежда едно АС решение. Нека отидем по-надалеч. Сега ще вземем входящото напрежение плюс тези неща, които знаем, и ще видим как законът на Кирхоф за тока работи в областта на честотата, когато работихме с тези трансформирани Z, тези импеданси. Добре, да направим това. Да направим малко повече в областта на времето. И ще запишем уравнението на закона на Кирхоф за тока отново. Уравнението на закона на Кирхоф за тока беше V0 косинус омега t плюс фи нула плюс V1, това е амплитудата на V1, косинус омега t плюс някакъв различен фазов ъгъл. Още не знаем какъв е. Плюс V2, амплитудата на V2, косинус омега t плюс фи три плюс V3, амплитудата на V3, косинус омега t плюс фи три е равно на нула. И всички тези омега са едно и също число, една и съща радианна честота. Всички фи са различни и всички V2 и V3 са различни. Добре, сега ще премина към обозначението с комплексни степенни показатели. Просто променяме обозначението. Можем да представим това число тук като че това е реалната част на V0 е на степен j по омега t плюс фи 0. Това е точно същото като това. Косинусът може да бъде представен като реалната част на комплексен степенен показател с тази честота. Мога да запиша останалите. V1, е на степен j омега t плюс фи 1 плюс реалната част на V2, е на степен j омега t плюс фи 2, скоби, плюс V3, опа, реалната част на V3, е на степен j омега t плюс фи 3 е равно на нула. Добре, едно нещо, което мога да направя след това, е да започна да изнасям това. Можем да "разглобим" това. Знам, че ако имам израза, ако имам израза е на степен j омега t плюс фи, просто общо, мога да променя това чрез свойствата на степенните показатели на е на степен j фи, нека сложим скоби тук, то така, е на степен j фи по е на степен j омега t. Ще направя това преобразуване с всички четири термина. Нека продължим. Все още работим върху това. Да преминем към реалната част. Сега ще разделя омега t и фи 0, тук, и получавам V0 е на степен j фи 0, е на степен j омега t плюс реалната част, V1, е на степен j фи 1, е на степен j омега t плюс реалната част, V2, е на степен j фи 2 по е на степен j омега t плюс реалната част, V3, е на степен j фи 3, е на степен j омега t, всичко това е равно на нула. И ето хубаво малко опростяване – изваждаме този общ член. Ще изнесем този общ член от цялото уравнение. И какво намираме? Намираме... Резултатът е реалната част на V0, е на степен j фи нула V1 е на степен j фи 1 плюс V2, е на степен j фи 2. Виждаш модела. Всичко това по е на степен j омега t. И затваряме това и това е равно на нула. Сега се приближаваме. Доближаваме се. Как да направим това уравнение нула? е на степен j омега t става ли някога нула? е на степен j омега t е въртящ се вектор. Никога не е нула. Това няма да ни свърши работа. Как да го направим? Това означава, че този друг член тук трябва да е равен на нула. Как ще направя това? Ще направя още една промяна на обозначенията. Това число се нарича фазор. Това е някаква амплитуда по е на степен компексен ъгъл и тук горе няма време. Няма време. Времето е само тук. Това е единственото място, където времето се появява в уравнението, това е единственото място, в което омега се появява уравнението, а това са просто фазови ъгли, тези начални фазови ъгли. Обозначението ми за фазор ще е... Това ще се нарича... Ще го нарека V0 и ще поставя права отгоре, за да посоча, че е комплексен вектор, и това е равно на V0 е на степен j фи нула. И когато видиш символа за вектор и нула, това е това тук. Накрая можем да запишем реалната част на V0 плюс V1 фазор плюс V2 фазор плюс V3 фазор е равно на нула. Това е законът на Кирхоф за напрежението в областта на честотата. И, за щастие, изглежда точно като закона на Кирхоф за напрежението, който помним от DC анализа. Сборът от напреженията по контура равен на нула и, в този случай, сборът от фазорите по контура е равен на нула. Нека опитаме да дадем графично представяне на това. Това са реалната и имагинерната равнина, комплексната равнина, и това ни казва, че тези фазори... Да кажем, че V0 изглежда ето така. Това беше източникът ни на напрежение. Това представлява вектор, който се върти при честота омега и неутрализиращата фаза е този ъгъл тук. Това е фи 0. Всяка от тези компоненти ще има АС напрежение, синусоидално напрежение, с някаква фаза и някаква големина и законът на Кирхоф за напрежението ни казва, поставя ограничение върху какви могат да са тези напрежения. Имаме три импеданса тук. Не знам какви са, понеже не запълнихме веригата, но ще има някакъв вектор, свързан с всяко от тези. Да кажем, че това е вектор едно, да кажем, че това е вектор 2, а това е вектор 3. И докато приключим вектор 3 трябва да даде сбор от нула. Това е ограничение, при което напрежението по една окръжност трябва да стане нула – това са законът на Кирхоф за напрежението и областта на честотата. Това означава това. Показахме, че законът на Кирхоф за напрежението работи в областта на честотата. Мога да направя подобен анализ и да покажа, че законът на Кирхоф за тока също работи в областта на честотата и това означава, за щастие, че всички инструменти, които развихме, за DC анализ на резисторни вериги, работят и за АС анализ. Благодаря, че слуша.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".