If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:17

Запис на движение на тяло чрез подредено множество

Движение на изстреляно тяло в две измерения

Видео транскрипция

Здравей отново. Искам да ти покажа различно обозначение за записване на вектори и после ще направим същата задача или лека вариация на тази задача, като използваме новото обозначение. Това е просто за да ти покажа нещата, така че да не се объркаш, ако учителят ти използва различно обозначение от това, което аз използвам. Когато се занимавахме с единичните вектори, научихме, че можем да изразим един вектор чрез неговите х и у компоненти. Да кажем, че имам един вектор – нека избера един случаен вектор, просто, за да ти покажа. Да кажем, че имам вектор 'а' и той е равен на 2 пъти единичния вектор i плюс 3 пъти единичния вектор j. Това е обозначение с единичен вектор, и го потърсих в Уикипедия, и те го наричат инженерно обозначение (англ.). Вероятно затова го използвах, понеже съм инженер или бях инженер, преди да се занимавам с пари. Друг начин да запишем това, и го наричам обозначение със скоби или обозначение с наредени двойки, можеш също да го запишеш така. Имам тази скоба. Това е х компонентата, това е у компонентата. Почти изглежда като наредена двойка, но тъй като има скоби, знаеш, че е вектор. Но ще го начертаеш по точно същия начин. Като имаме това, нека направим същата задача, която току-що направихме. Надявам се, че това ти изглежда логично. Просто е различен начин да го запишем. Вместо да имаме i и j, можеш просто да запишеш тези скоби. Вместо "+", пишеш запетайка. Нека изчистя това. Ще направя малка промяна. Това всъщност беше втората част от задачата. Братовчед ми ми даде тези задачи. Те са доста добри, така че реших да ги използвам. В старата задача – нека отново начертая координатните оси. Това е оста у. Това е оста х. В старата задача започнах с топка, която беше на 4 фута от земята. Да кажем, че това е 4. Ударих я със 120 фута в секунда под 30-градусов ъгъл. Това е 30-градусов ъгъл. Това е 30-градусов ъгъл спрямо хоризонтала. И има ограда на 350 фута, която е висока 30 фута. Тя е приблизително тук. Това е 30. И трябва да разберем дали топката може да премине, без да удари оградата. Когато използвахме обозначение с единични вектори, открихме, че няма да премине, без да докосне оградата. Но в тази задача, или във втората част от тази задача, ни казаха, че има 5 метра в секунда вятър надясно. Има вятър от 5 метра в секунда надясно, точно когато удрям топката. И можеш да разискваш колко той ускорява топката. Или какво е въздушното съпротивление на топката. Мисля, че за опростяване на задачата, те просто ни казват, че х компонентата на скоростта на топката, точно след като я удариш, се увеличава с 5 метра в секунда. Мисля, че това е идеята им. Нека се върнем и направим задачата по същия начин, по който я направихме предишния път, но ще използваме различно обозначение. Можем да запишем уравнението, което имахме записано преди, че позицията при всяко дадено време, като функция на t, е равна на началната позиция – това тук е i – плюс началната скорост. Всичко това са вектори. Начална скорост по t, плюс вектора на ускорението върху 2, по t на квадрат. Каква е началната позиция? И сега ще използваме новото си обозначение. При началната позиция, когато ударя топката, х компонентата е 0. Почти като координатата му е и тези обозначения не са толкова различни. А после у позицията е 4. Лесно е. Каква е началната скорост? Нека направя това. Можем да разделим това на х и у компоненти. у компонентата е 120 по синус от 30 градуса, а х компонентата е 120 по косинус от 30 градуса. Това е просто х компонентата, след като я ударя. Но после казват, че има вятър, така че това ще е + 5. Мисля, че това е идеята им, като казват, че има вятър – те казват, че точно, когато я удариш, по някаква причина в посока х тя се ускорява малко с 5 метра в секунда. Векторът на скоростта... Това обозначение е по-добро, понеже заема по-малко място и нямаш всички тези i и j, и плюсове, които объркват всичко. Каква е х компонентата на вектора на началната скорост? Това е 120 по косинус от 30. Косинус от 30 е корен квадратен от 3 върху 2, по 120, е 60 по корен квадратен от 3 и после добавяш 5. Какво е това? Нека го реша. 3 по корен квадратен от 3 по 60, плюс 5. Нека просто закръглим и улесним това. Това е 109 метра в секунда. 108,9. Да кажем 109. х компонентата на скоростта е 109. А у компонентата беше просто 120 по синус от 30 градуса. Синус от 30 е 1/2, така че това е 60. Извинявай, това трябва да са скоби, въпреки че някои хора пишат другия вид скоби, за да изглеждат като координати, но аз предпочитам тези скоби, за да не си мислиш, че това са координати, тъй като знаеш, че това са вектори. Един вектор на позицията е същото нещо като координата на позицията. Но вектор на скоростта очевидно не е координата. Какъв е векторът на ускорението? Векторът на ускорението, както казахме, отива право – това не е право надолу. Това е право надолу при -32 фута в секунда на квадрат. Това е ускорението на гравитацията на Земята. Векторът на ускорението е равен на – няма х компонента, а у компонентата е -32. Нека поставим това обратно в първоначалното уравнение. Векторът на позицията – и ще променя цветовете, за да не позволя на нещата да станат монотонни. Векторът на позицията – това са малки стрелки, или едностранни стрелки – е равен на началната ми позиция, това е <0, 4> плюс вектора на началната ми скорост, <109, 60> по t и ми свършва мястото – плюс at^2 върху 2, t^2 върху 2 по вектора на ускорението, <0, - 32>. Това е малко по-ясен начин да записваме това, но това е точно каквото направихме, когато го направихме с единичните вектори. Вместо да пишем i и j, просто пишем числата в скобите. Да видим дали можем да опростим това. Нека го запиша в различен цвят, за да знаеш какво правя. Векторът на позицията t е равен на <0, 4> плюс – и сега можем да разпределим това t, да го умножим по двете от тези – плюс <109t, 60t> плюс – и можем да разпределим това t^2 върху 2. Това по 0 е 0. И после това по -32 е -16t^2. Сега можем да съберем векторите. Позицията при което и да е t. Нека съберем всички х компоненти на векторите. 0, 109t, 0 – получаваме 109t. И после, какви са у компонентите? 4 + 60t - 16t^2. И готово. Определихме вектора на позицията като функция на което и да е време. Нека решим задачата. Сега, когато имаме този вятър, и скоростта х е по-бърза, да видим дали можем да избегнем оградата. Колко време е нужно, за да стигнем до 350 фута в посока х? Числото тук трябва да е равно на 350. Имаме 109t трябва да е равно на 350. И колко е 350, делено на 109? 350, делено на 109, е равно на 3,2 секунди. t = 3,2 секунди. Каква е височината при 3,2 секунди? Нека повдигнем това на квадрат. 3,2 по 3,2 по 16 е равно на 164. Това е равно на 164. И колко е 60 по 3,2? 60 по 3,2 е равно на 192. Какво получаваме? Получаваме 192 + 4 - 164 е равно на 32. Векторът на позицията ни при време 3,2 е равен на 350 фута в посока х и 32 фута в посока у и това ще избегне тази 30-футова ограда. Топката ни ще е 2 фута над оградата. Надявам се, че не те обърках прекалено. Ще се видим скоро.